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Séance de cours

Contrôle optimal stochastique: Théorème de Martingale

Dans cours

FIN-415: Probability and stochastic calculus

This course gives an introduction to probability theory and stochastic calculus in discrete and continuous time. The fundamental notions and techniques introduced in this course have many applications in finance, for example for option pricing, risk mana ...

Description

Cette séance de cours couvre le contrôle optimal stochastique, en mettant l'accent sur la consommation optimale et l'investissement, le théorème de représentation de Martingale, et le théorème de vérification. Elle s'oriente vers la programmation dynamique, l'équation HJB et le régulateur linéaire. La séance de cours traite également de la loi optimale sur l'investissement/consommation, de l'équation de Bernoulli et de la propriété de déflatateur à prix d'État.

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Enseignant·e·s (2)

Semyon Malamud

Damir Filipovic

Damir Filipovic holds the Swissquote Chair in Quantitative Finance and is Swiss Finance Institute Professor at the Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Switzerland. Prior to this, he was head of the Vienna Institute of Finance and professor at the University of Vienna. He previously held the chair of financial and insurance mathematics at the University of Munich, and he was on the faculty of Princeton University. He received his Ph.D. in mathematics from ETH Zurich in 2000. Damir Filipovic worked as a scientific consultant for the Swiss Federal Office of Private Insurance from 2003 to 2004. There he co-developed the Swiss Solvency Test, which defines the regulatory capital requirement for all Swiss based insurance companies and groups. He is on the editorial board of several academic journals. His research interests include the term structure of interest rates, credit and volatility risk, quantitative methods in risk management, and stochastic processes. His papers have been published in a variety of academic journals including the Journal of Financial Economics, Mathematical Finance, Finance and Stochastics, and the Annals of Applied Probability. He is the author of a textbook titled Term-Structure Models.

Source officielle

Proximité ontologique

Économie (discipline)

Microéconomie: Financial economics

Concepts associés (32)

Bellman equation

A Bellman equation, named after Richard E. Bellman, is a necessary condition for optimality associated with the mathematical optimization method known as dynamic programming. It writes the "value" of a decision problem at a certain point in time in terms of the payoff from some initial choices and the "value" of the remaining decision problem that results from those initial choices. This breaks a dynamic optimization problem into a sequence of simpler subproblems, as Bellman's “principle of optimality" prescribes.

Intertemporal portfolio choice

Intertemporal portfolio choice is the process of allocating one's investable wealth to various assets, especially financial assets, repeatedly over time, in such a way as to optimize some criterion. The set of asset proportions at any time defines a portfolio. Since the returns on almost all assets are not fully predictable, the criterion has to take financial risk into account. Typically the criterion is the expected value of some concave function of the value of the portfolio after a certain number of time periods—that is, the expected utility of final wealth.

Théorie moderne du portefeuille

La théorie moderne du portefeuille est une théorie financière développée en 1952 par Harry Markowitz. Elle expose comment des investisseurs rationnels utilisent la diversification afin d'optimiser leur portefeuille, et quel devrait être le prix d'un actif étant donné son risque par rapport au risque moyen du marché. Cette théorie fait appel aux concepts de frontière efficiente, coefficient bêta, droite de marché des capitaux et droite de marché des titres. Sa formalisation la plus accomplie est le modèle d'évaluation des actifs financiers ou MEDAF.

Commande optimale

La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman.

Isoelastic utility

In economics, the isoelastic function for utility, also known as the isoelastic utility function, or power utility function, is used to express utility in terms of consumption or some other economic variable that a decision-maker is concerned with. The isoelastic utility function is a special case of hyperbolic absolute risk aversion and at the same time is the only class of utility functions with constant relative risk aversion, which is why it is also called the CRRA utility function.

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Séances de cours associées (46)

Attribution optimale du portefeuille : Équation d'Euler et programmation dynamique

Couvre l'équation d'Euler, la programmation dynamique et la consommation optimale dans l'allocation de portefeuille.

Choix de portefeuille dynamique : dynamique de la richesse et équation HJB

Couvre le choix dynamique du portefeuille, la dynamique de la richesse, l'équation HJB et les puzzles de tarification des actifs.

Programmation dynamique : Optimisation de portefeuille

Explore la programmation dynamique pour optimiser les choix de portefeuille et la théorie de la tarification des actifs.

Investissements : Sélection de portefeuilles et tarification des actifs

Couvre la sélection de portefeuille, la tarification des actifs, l'efficacité du marché et la gestion des risques dans les investissements.

Détermination des prix de l'État d'équilibre

Explique la détermination des prix de l'état d'équilibre dans la tarification des actifs par le biais de la compensation du marché de la consommation et des contraintes budgétaires.

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Concepts associés (32)

Bellman equation

Intertemporal portfolio choice

Théorie moderne du portefeuille

Commande optimale

Isoelastic utility

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