Opérateurs linéaires: Quantum Mécanique et Algèbre linéaire

Cette séance de cours traite de la motivation d'étudier les opérateurs linéaires en mécanique quantique (QM) et de leur rôle essentiel dans la représentation de quantités mesurables. Il se penche sur les propriétés des opérateurs linéaires auto-adjoints, les valeurs propres, les vecteurs propres et leur signification dans les systèmes QM. La séance de cours explore également l'importance des opérateurs linéaires dans la résolution des ODE linéaires et des PDE, en mettant l'accent sur le problème spectral et l'identification eigenbasis. Les concepts d'algèbre linéaire, tels que les opérateurs mixtes et les transformations de base, sont discutés dans le contexte des opérateurs linéaires. La séance de cours se termine par la représentation des vecteurs et des opérateurs dans différentes bases, y compris les bases orthonormales.