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Flux de puissance optimal : contraintes et relaxations

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Dans cours

MGT-418: Convex optimization

This course introduces the theory and application of modern convex optimization from an engineering perspective. ...

Description

Cette séance de cours couvre le problème du flux de puissance optimal (OPF) dans les systèmes électriques, dans le but de minimiser les coûts de production tout en satisfaisant la demande et les contraintes opérationnelles. L'instructeur explique les matrices de conductance et de susceptance, les variables de décision et la conservation de la puissance active à chaque nœud. Différentes relaxations telles que la relaxation semi-définie et la programmation de cône de deuxième ordre sont discutées pour résoudre efficacement le problème QCQP hautement non convexe.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

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Concepts associés (13)

Relaxation continue

En informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Arbre de décision

vignette| Arbre de décision Un arbre de décision est un outil d'aide à la décision représentant un ensemble de choix sous la forme graphique d'un arbre. Les différentes décisions possibles sont situées aux extrémités des branches (les « feuilles » de l'arbre), et sont atteintes en fonction de décisions prises à chaque étape. L'arbre de décision est un outil utilisé dans des domaines variés tels que la sécurité, la fouille de données, la médecine, etc. Il a l'avantage d'être lisible et rapide à exécuter.

Arbre de décision (apprentissage)

L’apprentissage par arbre de décision désigne une méthode basée sur l'utilisation d'un arbre de décision comme modèle prédictif. On l'utilise notamment en fouille de données et en apprentissage automatique. Dans ces structures d'arbre, les feuilles représentent les valeurs de la variable-cible et les embranchements correspondent à des combinaisons de variables d'entrée qui mènent à ces valeurs. En analyse de décision, un arbre de décision peut être utilisé pour représenter de manière explicite les décisions réalisées et les processus qui les amènent.

Algorithme d'approximation

En informatique théorique, un algorithme d'approximation est une méthode permettant de calculer une solution approchée à un problème algorithmique d'optimisation. Plus précisément, c'est une heuristique garantissant à la qualité de la solution qui fournit un rapport inférieur (si l'on minimise) à une constante, par rapport à la qualité optimale d'une solution, pour toutes les instances possibles du problème.

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Séances de cours associées (59)

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

BFS initial

Explore la recherche de la solution de base réalisable (BFS) initiale dans un programme linéaire.

Programmation semi-définie

Couvre la programmation et l'optimisation semi-définies sur des cônes semi-définis positifs.

Algorithmes d'approximation

Couvre les algorithmes d'approximation pour les problèmes d'optimisation, la relaxation LP et les techniques d'arrondi aléatoire.

Optimisation discrète : Knapsack MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Explore les problèmes d'optimisation classiques de modélisation en tant que problèmes linéaires mixtes, en se concentrant sur le problème du sac à dos et ses applications.

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Relaxation continue

Optimisation convexe

Arbre de décision

Arbre de décision (apprentissage)

Algorithme d'approximation

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