Regular 4-polytopeIn mathematics, a regular 4-polytope is a regular four-dimensional polytope. They are the four-dimensional analogues of the regular polyhedra in three dimensions and the regular polygons in two dimensions. There are six convex and ten star regular 4-polytopes, giving a total of sixteen. The convex regular 4-polytopes were first described by the Swiss mathematician Ludwig Schläfli in the mid-19th century. He discovered that there are precisely six such figures.
Polytope régulierdroite|vignette|Le dodécaèdre régulier, un des cinq solides platoniciens. En mathématiques, plus précisément en géométrie ou encore en géométrie euclidienne, un polytope régulier est une figure de géométrie présentant un grand nombre de symétries. En dimension deux, on trouve par exemple le triangle équilatéral, le carré, les pentagone et hexagone réguliers, etc. En dimension trois se rangent parmi les polytopes réguliers le cube, le dodécaèdre régulier (ci-contre), tous les solides platoniciens.
Polygone régulierEn géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
Expression régulièrevignette|Stephen Cole Kleene, dont les travaux ont fondé le concept d'expression régulière. En informatique, une expression régulière ou expression rationnelle ou expression normale ou motif est une chaîne de caractères qui décrit, selon une syntaxe précise, un ensemble de chaînes de caractères possibles. Les expressions régulières sont également appelées regex (un mot-valise formé depuis l'anglais regular expression). Les expressions rationnelles sont issues des théories mathématiques des langages formels des années 1940.
CercleEn géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.
Surface (géométrie analytique)En géométrie analytique, on représente les surfaces, c'est-à-dire les ensembles de points sur lequel il est localement possible de se repérer à l'aide de deux coordonnées réelles, par des relations entre les coordonnées de leurs points, qu'on appelle équations de la surface ou par des représentations paramétriques. Cet article étudie les propriétés des surfaces que cette approche (appelée souvent extrinsèque) permet de décrire. Pour des résultats plus approfondis, voir Géométrie différentielle des surfaces.
Langage rationnelEn théorie des langages, les langages rationnels ou langages réguliers ou encore langages reconnaissables peuvent être décrits de plusieurs façons équivalentes : ce sont les langages décrits par les expressions régulières ou rationnelles, d'où le nom de langages réguliers ; ce sont les langages obtenus, à partir des lettres et de l'ensemble vide, par les opérations rationnelles, à savoir l'union, le produit et l'étoile de Kleene, d'où le nom de langages rationnels ; ce sont les langages reconnus par des auto
Grammaire régulièreEn informatique théorique, en théorie des langages, une grammaire régulière, rationnelle ou à états finis est une grammaire hors-contexte particulière qui décrit un langage régulier. Les grammaires régulières donnent donc une autre possibilité que les expressions rationnelles et les automates finis pour décrire un langage régulier. Une grammaire régulière peut être « à gauche » ou « à droite ». Une grammaire régulière à gauche est un ensemble de règles de la forme : où , sont des symboles non-terminaux et un symbole terminal.
Parametric surfaceA parametric surface is a surface in the Euclidean space which is defined by a parametric equation with two parameters . Parametric representation is a very general way to specify a surface, as well as implicit representation. Surfaces that occur in two of the main theorems of vector calculus, Stokes' theorem and the divergence theorem, are frequently given in a parametric form. The curvature and arc length of curves on the surface, surface area, differential geometric invariants such as the first and second fundamental forms, Gaussian, mean, and principal curvatures can all be computed from a given parametrization.
Grand cercleEn géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle. De manière équivalente, on peut définir un grand cercle comme un cercle tracé sur la sphère ayant le même centre que la sphère ; ou encore, comme l'intersection entre une sphère et un plan passant par le centre de cette sphère ; ou comme un cercle tracé sur la sphère de longueur maximale. Par exemple, que l'on modélise le globe terrestre par une sphère ou que l'on considère l'ellipsoïde, dans ces deux cas l'équateur est un grand cercle.
Cercle d'EulerEn géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .
Surface implicitevignette|implicit surface torus (R=40, a=15) vignette|implicit surface of genus 2 150px|vignette|implicit non algebraic surface (wineglas) vignette|equipotential surface of 4 point charges 400px|vignette|metamorphoses between two implicit surfaces (torus and a constant distance product surface) 240px|vignette|approximation of three tori (parallel projection) 280px|vignette|PovRay-image (central projection) of an approximation of three tori 400px|vignette|PovRay-Bild: metamorphoses between a sphere and a cons
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Géométrie différentielle des surfacesEn mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.
Normale (géométrie)En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la droite normale à une courbe ou à une surface en un point est une droite perpendiculaire à la tangente ou au plan tangent en ce point. Tout vecteur directeur de cette droite est appelé vecteur normal à la courbe ou à la surface en ce point. Une convention fréquente pour les surfaces fermées est de particulariser un vecteur normal unitaire, vecteur de norme 1 et orienté vers l'extérieur.
Cercle unitéthumb|Cercle unité Le cercle unité est une expression courante pour désigner l'ensemble des nombres complexes de module 1. Si le module est vu comme une norme euclidienne, le cercle est une courbe de longueur 2π, et est le bord d'un disque d'aire π. Le cercle unité est l'image de l'axe des imaginaires purs iR par l'exponentielle complexe. Le cercle unité est stable par produit. C'est un sous-groupe du groupe des inversibles C* de C. Plus précisément, c'est son plus grand sous-groupe compact.
Area of a circleIn geometry, the area enclosed by a circle of radius r is πr2. Here the Greek letter pi represents the constant ratio of the circumference of any circle to its diameter, approximately equal to 3.14159. One method of deriving this formula, which originated with Archimedes, involves viewing the circle as the limit of a sequence of regular polygons with an increasing number of sides.
Cylindrevignette|Un cylindre quelconque. vignette|Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles. On parle aussi de surface cylindrique. C'est un exemple de surface développable. On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ». Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles.
Intégration (mathématiques)En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.
Intégrale curviligneEn géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ. Il y a deux types d'intégrales curvilignes, selon que la fonction est à valeurs réelles ou à valeurs dans les formes linéaires. Le second type (qui peut se reformuler en termes de circulation d'un champ de vecteurs) a comme cas particulier les intégrales que l'on considère en analyse complexe. Dans cet article, Γ est un arc orienté dans R, rectifiable c'est-à-dire paramétré par une fonction continue à variation bornée t ↦ γ(t), avec t ∈ [a, b].
