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Représentation spectrale : L'échantillonnage descendant

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Description

Cette séance de cours couvre la représentation spectrale de l'échantillonnage descendant, y compris les racines de l'unité, l'échantillonnage descendant de 2, l'aliasing, le filtre anti-aliasing, et le changement de vitesse d'échantillonnage rationnel avec des exemples pratiques comme la conversion CD en DVD.

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Concepts associés (32)

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

Anticrénelage

L’anticrénelage ou anti-aliasing, ou lissage des obliques ou encore lissage de police, est une méthode permettant d'éviter le crénelage, un phénomène qui survient lorsqu'on visualise certaines images numériques dans certaines résolutions. Une image numérique est composée de pixels. Lorsqu'elle est redimensionnée, le bord des formes ayant un angle particulier prend la forme d'escalier : c'est le crénelage, ou aliasing. Pour supprimer cet effet visuel disgracieux, on utilise l’anticrénelage, ou anti-aliasing.

Anti-aliasing filter

An anti-aliasing filter (AAF) is a filter used before a signal sampler to restrict the bandwidth of a signal to satisfy the Nyquist–Shannon sampling theorem over the band of interest. Since the theorem states that unambiguous reconstruction of the signal from its samples is possible when the power of frequencies above the Nyquist frequency is zero, a brick wall filter is an idealized but impractical AAF. A practical AAF makes a trade off between reduced bandwidth and increased aliasing.

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

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Séances de cours associées (64)

Échantillonnage pratique et interpolation

Couvre l'échantillonnage pratique, les défis d'interpolation, la représentation spectrale et les propriétés de Fourier Transform.

Analyse des erreurs et Interpolation

Explore l'analyse des erreurs et les limites de l'interpolation sur des nœuds uniformément répartis.

Interpolation de fonction

Explore l'interpolation des fonctions régulières, l'analyse des erreurs, la convergence et les polynômes de Chebyshev.

Rapprochement des données

Couvre la méthode des moindres carrés pour le rapprochement des données et la gestion des erreurs.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

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Concepts associés (32)

Interpolation numérique

Interpolation multivariée

Anticrénelage

Anti-aliasing filter

Interpolation polynomiale

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