Modèles du neurone biologiquevignette|390x390px|Fig. 1. Dendrites, soma et axone myélinisé, avec un flux de signal des entrées aux dendrites aux sorties aux bornes des axones. Le signal est une courte impulsion électrique appelée potentiel d'action ou impulsion. vignette|Figure 2. Évolution du potentiel postsynaptique lors d'une impulsion. L'amplitude et la forme exacte de la tension peut varier selon la technique expérimentale utilisée pour acquérir le signal.
Potentiel d'actionvignette|Le déplacement d'un potentiel d'action le long d'un axone, modifie la polarité de la membrane cellulaire. Les canaux ioniques sodium Na+ et potassium K+ voltage-dépendants s'ouvrent puis se ferment quand la membrane atteint le potentiel seuil, en réponse à un signal en provenance d'un autre neurone. À l'initiation du potentiel d'action, le canal Na+ s'ouvre et le Na+ extracellulaire rentre dans l'axone, provoquant une dépolarisation. Ensuite la repolarisation se produit lorsque le canal K+ s'ouvre et le K+ intracellulaire sort de l'axone.
Threshold potentialIn electrophysiology, the threshold potential is the critical level to which a membrane potential must be depolarized to initiate an action potential. In neuroscience, threshold potentials are necessary to regulate and propagate signaling in both the central nervous system (CNS) and the peripheral nervous system (PNS). Most often, the threshold potential is a membrane potential value between –50 and –55 mV, but can vary based upon several factors.
Potentiel postsynaptiqueUn potentiel postsynaptique (PPS), encore appelé potentiel gradué ou potentiel électro-tonique, est le signal unitaire produit en aval d'une synapse. Il s'agit d'un changement transitoire et local de la différence de potentiel électrochimique établie de part et d'autre de la membrane. La plaque motrice est la zone synaptique entre le neurone et la cellule musculaire. Le neurotransmetteur mis en jeu est l'acétylcholine qui va se fixer sur un récepteur et va ainsi entraîner une dépolarisation.
Potentiel électrochimique de membraneToute cellule biologique est entourée d'une membrane dite membrane plasmique. Cette membrane est relativement imperméable aux espèces électriquement chargées telles que les ions et aux molécules qui peuvent participer à l'activité électrochimique (molécules polaires) telles que l'eau. Elle présente ainsi une grande résistance électrique et forme en quelque sorte un dipôle (comme un condensateur). Grâce à ces propriétés, la membrane sépare en deux compartiments étanches l'intérieur de la cellule, le cytoplasme, de l'extérieur de la cellule, le milieu extracellulaire.
Potentiel postsynaptique inhibiteurAn inhibitory postsynaptic potential (IPSP) is a kind of synaptic potential that makes a postsynaptic neuron less likely to generate an action potential. IPSPs were first investigated in motorneurons by David P. C. Lloyd, John Eccles and Rodolfo Llinás in the 1950s and 1960s. The opposite of an inhibitory postsynaptic potential is an excitatory postsynaptic potential (EPSP), which is a synaptic potential that makes a postsynaptic neuron more likely to generate an action potential.
Electrotonic potentialIn physiology, electrotonus refers to the passive spread of charge inside a neuron and between cardiac muscle cells or smooth muscle cells. Passive means that voltage-dependent changes in membrane conductance do not contribute. Neurons and other excitable cells produce two types of electrical potential: Electrotonic potential (or graded potential), a non-propagated local potential, resulting from a local change in ionic conductance (e.g. synaptic or sensory that engenders a local current).
Modèle mathématiquevignette|Un automate fini est un exemple de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une traduction d'une observation dans le but de lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Un modèle se rapporte toujours à ce qu’on espère en déduire.
Phase planeIn applied mathematics, in particular the context of nonlinear system analysis, a phase plane is a visual display of certain characteristics of certain kinds of differential equations; a coordinate plane with axes being the values of the two state variables, say (x, y), or (q, p) etc. (any pair of variables). It is a two-dimensional case of the general n-dimensional phase space. The phase plane method refers to graphically determining the existence of limit cycles in the solutions of the differential equation.
Psychologie mathématiqueLa psychologie mathématique est une approche de la recherche psychologique basée sur la modélisation mathématique des processus perceptifs, cognitifs et moteurs, et sur l'établissement de règles qui relient les caractéristiques de stimulus quantifiables à un comportement quantifiable. L'approche mathématique est utilisée dans le but de dériver des hypothèses plus exactes et de produire ainsi des validations empiriques plus strictes. Le comportement quantifiable est en pratique souvent constitué par la performance de la tâche.
Stabilité de LiapounovEn mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.
Économie mathématiquevignette|Les acteurs économiques (STN et actionnaires) sont classés par importance décroissante, donnée par . Un point de données situé en () correspond à une fraction des principaux acteurs économiques détenant cumulativement la fraction du contrôle, de la valeur ou des revenus d'exploitation du réseau. Les différentes courbes se réfèrent au contrôle du réseau calculé avec trois modèles (LM, TM, RM), voir l'annexe S1, section 3.1, et aux revenus d'exploitation. La ligne horizontale indique une valeur égale à .
Logique mathématiqueLa logique mathématique ou métamathématique est une discipline des mathématiques introduite à la fin du , qui s'est donné comme objet l'étude des mathématiques en tant que langage. Les objets fondamentaux de la logique mathématique sont les formules représentant les énoncés mathématiques, les dérivations ou démonstrations formelles représentant les raisonnements mathématiques et les sémantiques ou modèles ou interprétations dans des structures qui donnent un « sens » mathématique générique aux formules (et parfois même aux démonstrations) comme certains invariants : par exemple l'interprétation des formules du calcul des prédicats permet de leur affecter une valeur de vérité'.
Neuronethumb|537x537px|Schéma complet d’un neurone. Un neurone, ou une cellule nerveuse, est une cellule excitable constituant l'unité fonctionnelle de la base du système nerveux. Les neurones assurent la transmission d'un signal bioélectrique appelé influx nerveux. Ils ont deux propriétés physiologiques : l'excitabilité, c'est-à-dire la capacité de répondre aux stimulations et de convertir celles-ci en impulsions nerveuses, et la conductivité, c'est-à-dire la capacité de transmettre les impulsions.
Mathematical modelling of infectious diseasesMathematical models can project how infectious diseases progress to show the likely outcome of an epidemic (including in plants) and help inform public health and plant health interventions. Models use basic assumptions or collected statistics along with mathematics to find parameters for various infectious diseases and use those parameters to calculate the effects of different interventions, like mass vaccination programs. The modelling can help decide which intervention(s) to avoid and which to trial, or can predict future growth patterns, etc.
BiomathématiqueLa biomathématique est le domaine d'étude qui réunit la biologie et les mathématiques. De façon précise les biomathématiques sont constituées par l'ensemble des méthodes et techniques mathématiques, numériques et informatiques qui permettent d'étudier et de modéliser les phénomènes et processus biologiques. Il s'agit donc bien d'une science fortement pluridisciplinaire que le mathématicien seul (ou le biologiste seul) est incapable de développer. Pour naître et vivre cette discipline exige des équipes interdisciplinaires mues par le sens du concret.
Non-spiking neuronNon-spiking neurons are neurons that are located in the central and peripheral nervous systems and function as intermediary relays for sensory-motor neurons. They do not exhibit the characteristic spiking behavior of action potential generating neurons. Non-spiking neural networks are integrated with spiking neural networks to have a synergistic effect in being able to stimulate some sensory or motor response while also being able to modulate the response.
Théorie de la stabilitéEn mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.
Espace des phasesdroite|vignette| Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse. Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases. Pour un système mécanique, l'espace des phases se compose généralement de toutes les valeurs possibles des variables de position et d'impulsion représentant le système.
Medium spiny neuronMedium spiny neurons (MSNs), also known as spiny projection neurons (SPNs), are a special type of GABAergic inhibitory cell representing 95% of neurons within the human striatum, a basal ganglia structure. Medium spiny neurons have two primary phenotypes (characteristic types): D1-type MSNs of the direct pathway and D2-type MSNs of the indirect pathway. Most striatal MSNs contain only D1-type or D2-type dopamine receptors, but a subpopulation of MSNs exhibit both phenotypes.
