Représentation d'étatEn automatique, une représentation d'état permet de modéliser un système dynamique en utilisant des variables d'état. Cette représentation, qui peut être linéaire ou non, continue ou discrète, permet de déterminer l'état du système à n'importe quel instant futur si l'on connaît l'état à l'instant initial et le comportement des variables exogènes qui influent sur le système. La représentation d'état du système permet de connaître son comportement "interne" et pas seulement son comportement "externe" comme c'est le cas avec sa fonction de transfert.
Pole–zero plotIn mathematics, signal processing and control theory, a pole–zero plot is a graphical representation of a rational transfer function in the complex plane which helps to convey certain properties of the system such as: Stability Causal system / anticausal system Region of convergence (ROC) Minimum phase / non minimum phase A pole-zero plot shows the location in the complex plane of the poles and zeros of the transfer function of a dynamic system, such as a controller, compensator, sensor, equalizer, filter,
Orthogonal diagonalizationIn linear algebra, an orthogonal diagonalization of a symmetric matrix is a diagonalization by means of an orthogonal change of coordinates. The following is an orthogonal diagonalization algorithm that diagonalizes a quadratic form q(x) on Rn by means of an orthogonal change of coordinates X = PY. Step 1: find the symmetric matrix A which represents q and find its characteristic polynomial Step 2: find the eigenvalues of A which are the roots of . Step 3: for each eigenvalue of A from step 2, find an orthogonal basis of its eigenspace.
Système d'équations linéairesEn mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.
Décomposition en valeurs singulièresEn mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.
Diagonale principaleEn algèbre linéaire, la diagonale principale d'une matrice carrée est la diagonale qui descend du coin en haut à gauche jusqu'au coin en bas à droite. Par exemple, la matrice carrée d'ordre 3 qui suit a des 1 sur sa diagonale principale : Il s'agit en particulier de la matrice identité d'ordre 3. Ici, la diagonale principale est composée de 1 et on a également 2 diagonales « secondaires » de part et d'autre de la diagonale principale, composées par des 2 et l'autre par des 3.
Théorie du contrôleEn mathématiques et en sciences de l'ingénieur, la théorie du contrôle a comme objet l'étude du comportement de systèmes dynamiques paramétrés en fonction des trajectoires de leurs paramètres. On se place dans un ensemble, l'espace d'état sur lequel on définit une dynamique, c'est-à-dire une loi mathématiques caractérisant l'évolution de variables (dites variables d'état) au sein de cet ensemble. Le déroulement du temps est modélisé par un entier .
Facteur de qualitévignette|Largeur de bande passante (B) versus la fréquence () Le facteur de qualité (ou facteur Q) d'un système est une mesure sans unité du taux d'amortissement d'un oscillateur. Q est défini de manière générale par un rapport d'énergie : où est l'énergie maximale contenue dans le système et est l'énergie dissipée par le système sur une période. Plus le facteur de qualité est élevé, plus les oscillations d'un résonateur libre vont perdurer.
Exponential stabilityIn control theory, a continuous linear time-invariant system (LTI) is exponentially stable if and only if the system has eigenvalues (i.e., the poles of input-to-output systems) with strictly negative real parts. (i.e., in the left half of the complex plane). A discrete-time input-to-output LTI system is exponentially stable if and only if the poles of its transfer function lie strictly within the unit circle centered on the origin of the complex plane. Systems that are not LTI are exponentially stable if their convergence is bounded by exponential decay.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Paire de matrices commutantesEn mathématiques, une paire de matrices commutantes est une paire {A, B} de matrices carrées à coefficients dans un corps qui commutent, c'est-à-dire que AB = BA. L'étude des paires de matrices commutantes a des aspects tout à fait élémentaires et d'autres qui font l'objet de recherches en cours. L'énoncé de certains problèmes étudiés est assez élémentaire pour être présenté au niveau de la première année d'études supérieures. En voici un exemple : Une matrice nilpotente est une matrice dont une puissance est nulle.
Fonction de LiapounovUne fonction de Liapounov est une fonction qui permet d'estimer la stabilité d'un point d'équilibre (ou, plus généralement, d'un mouvement, c'est-à-dire d'une solution maximale) d'une équation différentielle. Soit une fonction et un système dynamique, avec un point d'équilibre de ce système, c'est-à-dire que . Par un changement de variable , on peut se ramener au cas où l'origine est un point d'équilibre (). Une fonction est une fonction candidate de Liapounov si pour un certain voisinage de l'origine.
