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Théorie du nombre : Opérations et équivalence

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Dans cours

MATH-101(d): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts fondamentaux de la théorie des nombres, y compris les opérations avec des nombres entiers, des nombres rationnels et des relations d'équivalence. Il explique les règles d'addition, de soustraction, de multiplication et de division, ainsi que les propriétés de l'élément neutre et de l'élément inverse. La séance de cours se penche également sur le concept des relations d'équivalence et leurs applications dans les opérations mathématiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Entier relatif

En mathématiques, un entier relatif, un entier rationnel ou simplement un nombre entier est un nombre qui se présente comme un entier naturel auquel on a adjoint un signe positif ou négatif indiquant sa position par rapport à 0 sur un axe orienté. Les entiers positifs (supérieurs à zéro) s'identifient aux entiers naturels : 0, 1, 2, 3... tandis que les entiers négatifs sont leurs opposés : 0, −1, −2, −3... L'entier 0 lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif.

Opération (mathématiques)

En mathématiques, une opération est un processus visant à obtenir un résultat à partir d'un ou plusieurs objets appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation d'un symbole spécifique appelé opérateur. En arithmétique, les quatre opérations élémentaires (addition, soustraction, multiplication et division) sont suivies par le carré, le cube et plus généralement les opérations puissance, la racine carrée, l'exponentiation, la factorielle...

Relation d'équivalence

En mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .

Entier quadratique

En mathématiques, un entier quadratique est un nombre complexe, racine d'un polynôme unitaire du second degré à coefficients entiers. La notion de nombre algébrique de degré inférieur ou égal à 2 est plus générale : elle correspond à un nombre complexe, racine d'un polynôme du second degré à coefficients seulement rationnels. Ces nombres particuliers disposent de propriétés algébriques.

Entier algébrique

En mathématiques, un entier algébrique est un élément d'un corps de nombres qui y joue un rôle analogue à celui d'un entier relatif dans le corps des nombres rationnels. L'étude des entiers algébriques est à la base de l'arithmétique des corps de nombres, et de la généralisation dans ces corps de notions comme celles de nombre premier ou de division euclidienne. Par définition, un entier algébrique est une racine d'un polynôme unitaire à coefficients dans Z.

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Comprendre les relations d'équivalence et la construction d'entiers

Couvre la construction d'entiers par des relations d'équivalence et leurs propriétés en mathématiques.

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Couvre la construction et les propriétés des nombres rationnels, y compris les fractions et l'équivalence, avec des preuves sur la commutativité.

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Propriétés de base MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Couvre les propriétés de base des nombres naturels, y compris les relations d'ordre et les inverses.

Algèbre élémentaire: ensembles numériques

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Entier relatif

Opération (mathématiques)

Relation d'équivalence

Entier quadratique

Entier algébrique

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