Séance de cours

Variables aléatoires discrètes

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Dans cours

MATH-232: Probabilités et statistique (pour IC)

Cours d'introduction à la théorie des probabilités et aux statistiques. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés et les transformations des variables aléatoires discrètes, en mettant l'accent sur la fonction de distribution cumulative, la fonction de masse de probabilité et la fonction de distribution cumulative. L'instructeur explique comment calculer le CMR et l'attente de variables aléatoires transformées, à l'aide d'exemples tels que les distributions Bernoulli et Poisson.

Enseignant·e·s (2)

Emmanuel Abbé

Mission Chair of Mathematical Data Science (SB/IC)The research in the chair of Mathematical Data Science (MDS) focuses on the mathematical principles that underpin the analysis and design of information and data science technologies. As branches of mathematics, this involves probability, statistics, and discrete mathematics, and as specific fields, machine learning and information theory. Please consult http://deepfoundations.ai/ for postdoc applications. Emmanuel Abbe received his Ph.D. degree from the EEC

Raphaël Jean Berthier

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi de probabilité

thumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Fonction de répartition empirique

En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X,...,X un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble .

Loi de probabilité à plusieurs variables

vignette|Représentation d'une loi normale multivariée. Les courbes rouge et bleue représentent les lois marginales. Les points noirs sont des réalisations de cette distribution à plusieurs variables. Dans certains problèmes interviennent simultanément plusieurs variables aléatoires. Mis à part les cas particuliers de variables indépendantes (notion définie ci-dessous) et de variables liées fonctionnellement, cela introduit la notion de loi de probabilité à plusieurs variables autrement appelée loi jointe.

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

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Séances de cours associées (64)

Probabilité et statistiques

Couvre le paradoxe de Simpson, les distributions de probabilités, et des exemples de vie réelle dans les probabilités et les statistiques.

Variables aléatoires continues

Explore les variables aléatoires continues, les fonctions de densité, les variables articulaires, l'indépendance et les densités conditionnelles.

Probabilité et statistiques

Couvre les concepts fondamentaux des probabilités et des statistiques, y compris les distributions, les propriétés et les attentes des variables aléatoires.

Probabilité et statistiques

Explore les variables aléatoires conjointes, la densité conditionnelle et l'indépendance en probabilités et en statistiques.

Éléments de la statistique : probabilité et variables aléatoires

Introduit des concepts clés en variables de probabilité et aléatoires, couvrant les statistiques, les distributions et la covariance.

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