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Séance de cours

Monster Group : Représentation

Dans cours

MATH-680: Monstrous moonshine

The monstrous moonshine is an unexpected connection between the Monster group and modular functions. In the course we will explain the statement of the conjecture and study the main ideas and concepts leading to its proof. Our final goal is to study Borc ...

Description

Cette séance de cours s'inscrit dans le groupe Monster, un groupe sporadique simple d'ordre énorme, et sa théorie de représentation, comme conjecturé par Fischer et Griess en 1973. La séance de cours explore la table de caractères du groupe Monster et sa signification en mathématiques.

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Enseignant·e

Maryna Viazovska

Maryna Viazovska did her bachelor studies at the Kyiv National Taras ShevchenkoUniversity and completed her MSc at the Technical University Kaiserslautern.She obtained her PhD in 2013 in Bonn.She was a postdoctoral researcher at the Institut des Hautes Etudes Scientifiquesand at the Humboldt University of Berlin, and in 2017 was a Minerva DistinguishedVisitor at Princeton University. She joined EPFL in 2017 as Tenure-Track AssistantProfessor and was promoted Full Professor in 2018.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Théorie des nombres: Théorie des nombres

Concepts associés (31)

Groupe Monstre

En mathématiques, le Monstre M ou groupe de Fischer-Griess F est le plus gros des 26 groupes simples sporadiques. Son ordre est 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 71 = ≈ . C'est un groupe simple, ceci signifiant qu'il n'a aucun sous-groupe normal excepté pour le sous-groupe constitué seulement de l'élément identité, et lui-même. Les groupes simples finis ont été complètement classés ; il existe 18 familles infinies dénombrables de groupes simples finis, plus 26 groupes sporadiques qui ne suivent aucun motif apparent.

Conjecture

En mathématiques, une conjecture est une assertion pour laquelle on ne connaît pas encore de démonstration, mais que l'on croit fortement être vraie (en l'absence de contre-exemple, ou comme généralisation de résultats démontrés). Une conjecture peut être choisie comme hypothèse ou postulat pour étudier d'autres énoncés. Si une conjecture se révèle indécidable relativement au système d'axiomes dans laquelle elle s'insère, elle peut être érigée en nouvel axiome (ou rejetée par la mise en place d'un nouvel axiome).

Groupe de Thompson

In the area of modern algebra known as group theory, the Thompson group Th is a sporadic simple group of order 2153105372131931 = 90745943887872000 ≈ 9. Th is one of the 26 sporadic groups and was found by and constructed by . They constructed it as the automorphism group of a certain lattice in the 248-dimensional Lie algebra of E8. It does not preserve the Lie bracket of this lattice, but does preserve the Lie bracket mod 3, so is a subgroup of the Chevalley group E8(3).

Caractère d'une représentation d'un groupe fini

En mathématiques le caractère d'une représentation d'un groupe fini est un outil utilisé pour analyser les représentations d'un groupe fini. Le caractère d'une représentation (V, ρ) d'un groupe G correspond à l'application de G dans le corps de l'espace de la représentation qui à un élément s associe la trace de l'image de s par ρ. Cette définition n'est pas compatible avec celle des caractères d'un groupe en général qui ne prend ses valeurs que dans l'ensemble des complexes non nuls.

Conjecture de Pólya

thumb|right|Fonction sommatoire de la fonction de Liouville L(n) jusqu'à n = . thumb|right|Gros plan sur la fonction sommatoire de la fonction de Liouville L(n) dans la région où la conjecture de Pólya est en défaut. En théorie des nombres, la conjecture de Pólya énonce que la plupart (c'est-à-dire plus de la moitié) des entiers naturels inférieurs à un entier donné ont un nombre impair de facteurs premiers. La conjecture a été proposée par le mathématicien hongrois George Pólya en 1919.

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Modèles Minimaux Unitaires: Théorie de la Représentation

Couvre la théorie de représentation des modèles minimaux unitaires et l'algèbre de Virasoro.

Blocs Conformistes: Fonctions sur les Espaces Moduli

Couvre les blocs conformaux et leur signification dans les structures complexes et les espaces de modules.

Fonctions: Définitions et notations

Couvre les généralités des fonctions, y compris la définition d'une application entre les ensembles et l'unicité des éléments dans l'ensemble d'images.

Groupes commutatifs: Fondements de la cryptographie

Couvre les groupes commutatifs et leur importance en cryptographie.

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Concepts associés (31)

Groupe Monstre

Conjecture

Groupe de Thompson

Caractère d'une représentation d'un groupe fini

Conjecture de Pólya

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