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Théorie de la percolation: inégalité FKG

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Dans cours

MATH-467: Probabilistic methods in combinatorics

The 'probabilistic method' is a fundamental tool in combinatorics. The basic idea is as follows: to prove that an object (for example, graph) with certain properties exists, it suffices to prove that if the object is chosen at random, then it has the desir ...

Description

Cette séance de cours couvre l'inégalité FKG dans le contexte de la théorie de la percolation, en discutant du concept de la percolation de liaison et du théorème inverse de FKG. Il explore les implications de l'augmentation des événements et le comportement des chemins dans les modèles de percolation, en mettant l'accent sur la percolation de la vande Bag-Kesten. La présentation se penche également sur le travail des physiciens renommés Fa, Kasalegn et Ginilene dans ce domaine.

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Concepts associés (32)

Espace de couleur

vignette|Vue de côté de l'espace de couleurs CIE Lab*. Un espace de couleur ou espace chromatique est un concept de présentation des couleurs. On dispose les couleurs dans un espace à trois dimensions . Les trois nombres qui, ensemble, décrivent la couleur dans un système colorimétrique, s'assimilent à des coordonnées dans cet espace. La représentation des couleurs dans un espace chromatique ne tient pas compte de l'influence que des plages de couleur ont l'une sur l'autre .

Segment (mathématiques)

vignette|Le segment . En géométrie, un segment de droite (souvent abrégé en « segment ») est une portion de droite délimitée par deux points, appelés extrémités du segment. Un segment reliant deux points et est noté ou et représente la partie de la droite qui se situe « entre » les points et . Intuitivement, un segment correspond à un fil tendu entre deux points, en négligeant l’épaisseur du fil et la déformation due à son poids.

Droite (mathématiques)

En géométrie, le mot droite désigne un objet formé de points alignés. Une droite est illimitée des deux côtés, et sans épaisseur (dans la pratique, elle est représentée, sur une feuille, par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celles de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon). Pour les Anciens, la droite était un concept « allant de soi », si « évident » que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments.

Percolation critical exponents

In the context of the physical and mathematical theory of percolation, a percolation transition is characterized by a set of universal critical exponents, which describe the fractal properties of the percolating medium at large scales and sufficiently close to the transition. The exponents are universal in the sense that they only depend on the type of percolation model and on the space dimension. They are expected to not depend on microscopic details such as the lattice structure, or whether site or bond percolation is considered.

Percolation

vignette|Schéma de l'hydrosystème karstique : infiltrations dans le sol et la roche. La percolation (du latin percolare, « filtrer », « passer au travers ») désigne communément le passage d'un fluide à travers un milieu poreux ou fissuré plus ou moins perméable. Un exemple de la vie courante est celui de l'écoulement de l'eau au travers de la poudre de café moulu contenu dans le filtre d'une machine à café (d'où le nom de percolateur).

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Séances de cours associées (64)

Entrelacement des polynômes

Explore l'entrelacement des polynômes, des théorèmes réels enracinés et des méthodes pseudo-probabilistes dans l'analyse polynomiale.

Poisson Paradigm: Qualitatif / Quantitatif

Couvre le Paradigme de Poisson, y compris la Méthode du Premier/Deuxième Moment et Martingales, en discutant des graphes de dépendance et des limites de Chernoff.

Épidémies et percolation des bootstraps en treillis carré

Explore les épidémies répandre des modèles et Bootstrap Percolation dans les réseaux de treillis carrés, en se concentrant sur léquation de Kolmogorov et les fonctions génératrices de probabilité.

Martingales: Plus de théorie

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Méthodes probabilistes en combinatoire

Couvre les méthodes probabilistes en combinatoire, les bords monochromatiques, les graphiques à 2 couleurs et les bons 2 couleurs.

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Concepts associés (32)

Espace de couleur

Segment (mathématiques)

Droite (mathématiques)

Percolation critical exponents

Percolation

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