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Vecteurs: concepts de base et opérations

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Dans cours

PHYS-101(en): Physique générale : mécanique (anglais)

Students will learn the principles of mechanics to enable a better understanding of physical phenomena, such as the kinematics and dyamics of point masses and solid bodies. Students will acquire the capacity to quantitatively analyze these effects with the ...

Description

Cette séance de cours présente les concepts fondamentaux des vecteurs, y compris leurs propriétés, leur manipulation et leur représentation graphique. L'instructeur explique les différences entre les vecteurs et les scalaires, les opérateurs vectoriels de base comme la multiplication scalaire et l'addition de vecteurs, et les méthodes graphiques pour ajouter et soustraire des vecteurs. La séance de cours couvre également les vecteurs unitaires, les composantes vectorielles et la transition entre les représentations cartésiennes et polaires en deux et trois dimensions.

Enseignant·e·s (3)

Suliana Manley

Expertise Super-resolution fluorescence microscopy, single molecule imaging in cells, cellular biophysics, bacterial cell cycle Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Emine Berna Durmus, Santiago Nicolás Rodriguez Alvarez, Laila Elfeky, Alara Kiris, Hale-Seda Ivo Radoykova A dirigé les thèses EPFL de Julia Gunzenhäuser, Aleksandr Benke, Lina Carlini, Andrea Callegari, Aster Louis K Vanhecke, Anna Archetti, Dora Mahecic, Timo Henry René Rey, Julius Winter, Chen Zhang, Jenny Sülzle, Sheda Ben Nejma Cou

Marcelo Baquero Ruiz

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Michael Goddijn, Cyrille Sepulchre A co-dirigé les thèses EPFL de Kadi Lyes Roland Cours Fusion and industrial plasma technologies PHYS-632 The course provides an overview of the technologies that are essential for fusion developments and for industrial plasma applications, highlighting the synergies between the two fields. The aim is to provide a combined theoretical and experimental background to the various topics. Physique générale : mécan

Justin Richard Ball

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Oraz Anuaruly, Haomin Sun, Alessandro Balestri, Simone Barreca A co-dirigé les thèses EPFL de Arnas Volcokas

Source officielle

Concepts associés (32)

Vecteur euclidien

En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un vecteur euclidien est un objet géométrique possédant une direction, un sens et une norme. On l'utilise par exemple en physique et en ingénierie pour modéliser une force. On parle aussi parfois de vecteur géométrique dans le plan euclidien (deux dimensions) et de vecteur spatial dans l'espace à trois dimensions. Vecteur#HistoireVecteur En physique et en ingénierie, on travaille souvent dans l'espace euclidien.

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Champ de vecteurs

thumb|Un exemple de champ de vecteurs, de la forme (-y,x). thumb|Autre exemple. thumb|Le flux d'air autour d'un avion est un champ tridimensionnel (champ des vitesses des particules d'air), ici visualisé par les bulles qui matérialisent les lignes de courant. En mathématiques, un champ de vecteurs ou champ vectoriel est une fonction qui associe un vecteur à chaque point d'un espace euclidien ou plus généralement d'une variété différentielle.

Multiplication par un scalaire

vignette|320x320px|Exemple de multiplication d'un vecteur par un scalaire En mathématiques, la multiplication par un scalaire est l'une des lois externes de base définissant un espace vectoriel en algèbre linéaire (ou plus généralement, un module en algèbre générale). Si K est un corps commutatif, la définition d'un espace vectoriel E sur K prescrit l'existence d'une loi de composition externe, une application de K × E dans E. L'image d'un couple (λ, v), pouvant être notée λv ou λ∙v, est la multiplication du vecteur v par le scalaire λ.

Produit matriciel

Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).

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Séances de cours associées (64)

Vecteurs: Définitions et opérations

Introduit les définitions vectorielles, le déplacement, l'addition et les applications en géométrie.

Systèmes de coordonnées: polaire, cylindrique, sphérique

Couvre la position, la vitesse et l'accélération dans les systèmes de coordonnées polaires, cylindriques et sphériques.

Espaces vectoriels: opérations et transformations linéaires

Explore les opérations d'espace vectoriel, les transformations linéaires, la représentation matricielle et les applications linéaires.

Relativité spéciale

Couvre les principaux points de la relativité restreinte, y compris les symétries, les transformations, les 4 vecteurs, les équations de Maxwell et le temps approprié.

Espaces vectoriels: propriétés et exemples

Couvre la définition et les propriétés des espaces vectoriels, ainsi que des exemples tels que les espaces euclidien et les espaces matriciels.

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Concepts associés (32)

Vecteur euclidien

Espace vectoriel

Champ de vecteurs

Multiplication par un scalaire

Produit matriciel

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