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Dans cours

MATH-201: Analysis III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de fonctions continues avec support compact, densité et approximation, en se concentrant sur l'équation de la chaleur avec les données initiales. Il traite de l'intégration des fonctions continues avec un support compact, des propriétés des fonctions d'infinité-C du support compact et de la convergence uniforme des approximations de fonctions.

Enseignant·e·s (2)

Joachim Stubbe

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Continuous functions on a compact Hausdorff space

In mathematical analysis, and especially functional analysis, a fundamental role is played by the space of continuous functions on a compact Hausdorff space with values in the real or complex numbers. This space, denoted by is a vector space with respect to the pointwise addition of functions and scalar multiplication by constants. It is, moreover, a normed space with norm defined by the uniform norm. The uniform norm defines the topology of uniform convergence of functions on The space is a Banach algebra with respect to this norm.

Équation de la chaleur

En mathématiques et en physique théorique, l'équation de la chaleur est une équation aux dérivées partielles parabolique, pour décrire le phénomène physique de conduction thermique, introduite initialement en 1807 par Joseph Fourier, après des expériences sur la propagation de la chaleur, suivies par la modélisation de l'évolution de la température avec des séries trigonométriques, appelés depuis séries de Fourier et transformées de Fourier, permettant une grande amélioration à la modélisation mathématique

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Compact convergence

In mathematics compact convergence (or uniform convergence on compact sets) is a type of convergence that generalizes the idea of uniform convergence. It is associated with the compact-open topology. Let be a topological space and be a metric space. A sequence of functions is said to converge compactly as to some function if, for every compact set , uniformly on as . This means that for all compact , If and with their usual topologies, with , then converges compactly to the constant function with value 0, but not uniformly.

Convergence simple

En mathématiques, la convergence simple ou ponctuelle est une notion de convergence dans un espace fonctionnel, c’est-à-dire dans un ensemble de fonctions entre deux espaces topologiques. C'est une définition peu exigeante : elle est plus facile à établir que d'autres formes de convergence, notamment la convergence uniforme. Le passage à la limite possède donc moins de propriétés : une suite de fonctions continues peut ainsi converger simplement vers une fonction qui ne l'est pas.

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Séances de cours associées (64)

Préliminaires en théorie des mesures

Couvre les préliminaires de la théorie de la mesure, y compris les concepts de loc comp, de séparable, d'espace métrique complet et d'étanchéité.

Fonctions continues : critères et équivalences

Explore les critères de continuité, de convergence des séquences et les conditions d'équivalence pour les fonctions continues.

Intégrales généralisées : Type 2

Couvre l'intégration des extensions de limite et des fonctions continues par pièces.

Analyse avancée I: Convergence uniforme

Couvre le concept de convergence uniforme des fonctions continues vers une fonction limite.

Analyse avancée I: Fonctions continues sur les ensembles compacts

Explore la nécessité d'une continuité uniforme pour des fonctions continues sur des ensembles compacts.

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Concepts associés (32)

Continuous functions on a compact Hausdorff space

Équation de la chaleur

Équation différentielle

Compact convergence

Convergence simple

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