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Séance de cours

Apprentissage non supervisé : analyse des composantes principales

Dans cours

PHYS-467: Machine learning for physicists

Machine learning and data analysis are becoming increasingly central in sciences including physics. In this course, fundamental principles and methods of machine learning will be introduced and practised. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'apprentissage non supervisé, en se concentrant sur l'analyse en composantes principales (ACP) avec des exemples motivants tels que la cartographie du génome humain et des personnes en Europe. Il traite également de la décomposition de la valeur singulière (SVD) et du théorème de Young-Eckart.

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Enseignant·e

Lenka Zdeborová

Lenka Zdeborová is a Professor of Physics and of Computer Science in École Polytechnique Fédérale de Lausanne where she leads the Statistical Physics of Computation Laboratory. She received a PhD in physics from University Paris-Sud and from Charles University in Prague in 2008. She spent two years in the Los Alamos National Laboratory as the Director's Postdoctoral Fellow. Between 2010 and 2020 she was a researcher at CNRS working in the Institute of Theoretical Physics in CEA Saclay, France. In 2014, she was awarded the CNRS bronze medal, in 2016 Philippe Meyer prize in theoretical physics and an ERC Starting Grant, in 2018 the Irène Joliot-Curie prize, in 2021 the Gibbs lectureship of AMS. She is an editorial board member for Journal of Physics A, Physical Review E, Physical Review X, SIMODS, Machine Learning: Science and Technology, and Information and Inference. Lenka's expertise is in applications of concepts from statistical physics, such as advanced mean field methods, replica method and related message-passing algorithms, to problems in machine learning, signal processing, inference and optimization. She enjoys erasing the boundaries between theoretical physics, mathematics and computer science.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Décomposition en valeurs singulières

En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.

Singular value

In mathematics, in particular functional analysis, the singular values, or s-numbers of a compact operator acting between Hilbert spaces and , are the square roots of the (necessarily non-negative) eigenvalues of the self-adjoint operator (where denotes the adjoint of ). The singular values are non-negative real numbers, usually listed in decreasing order (σ1(T), σ2(T), ...). The largest singular value σ1(T) is equal to the operator norm of T (see Min-max theorem).

Décomposition QR

En algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.

Décomposition polaire

La décomposition polaire est un outil mathématique fondamental pour comprendre les propriétés topologiques des groupes linéaires réels et complexes. Les applications suivantes sont des homéomorphismes, et même des difféomorphismes. En particulier, toute matrice inversible réelle se décompose de façon unique en produit d'une matrice orthogonale et d'une matrice symétrique définie positive. Les applications suivantes sont surjectives mais non injectives : En particulier, toute matrice réelle se décompose en produit d'une matrice orthogonale et d'une unique matrice symétrique positive (mais pas nécessairement de façon unique).

Décomposition LU

En algèbre linéaire, la décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (comme lower, inférieure en anglais) par une matrice triangulaire supérieure (comme upper, supérieure). Cette décomposition est utilisée en analyse numérique pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Soit une matrice carrée. On dit que admet une décomposition LU s'il existe une matrice triangulaire inférieure formée de 1 sur la diagonale, notée , et une matrice triangulaire supérieure, notée , qui vérifient l'égalité Il n'est pas toujours vrai qu'une matrice admette une décomposition LU.

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Séances de cours associées (52)

Apprentissage non supervisé: théorème de Young-Eckart-Mirsky et introduction à PCA

Introduit le théorème de Young-Eckart-Mirsky et PCA pour l'apprentissage non supervisé et la visualisation de données.

Décomposition de la valeur singulaire

Explore la Décomposition de la Valeur Singulière et son rôle dans l'apprentissage non supervisé et la réduction de dimensionnalité, en mettant l'accent sur ses propriétés et applications.

SVD: Décomposition de la valeur singulaire

Couvre le concept de Décomposition de Valeur Singulaire (SVD) pour compresser l'information dans les matrices et les images.

Analyse des composantes principales : réduction des dimensions

Couvre l'analyse en composantes principales pour la réduction dimensionnelle des données biologiques, en se concentrant sur la visualisation et l'identification des modèles.

Analyse des composantes principales : réduction de la dimensionnalité

Couvre l'analyse des composantes principales pour la réduction de dimensionnalité, en explorant ses applications, ses limites et l'importance de choisir les composantes appropriées.

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Concepts associés (32)

Décomposition en valeurs singulières

Singular value

Décomposition QR

Décomposition polaire

Décomposition LU

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