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Séance de cours

Apprentissage non supervisé: théorème de Young-Eckart-Mirsky et introduction à PCA

Dans cours

EE-411: Fundamentals of inference and learning

This is an introductory course in the theory of statistics, inference, and machine learning, with an emphasis on theoretical understanding & practical exercises. The course will combine, and alternate, between mathematical theoretical foundations and prac ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Young-Eckart-Mirsky, qui est essentiel dans l'apprentissage non supervisé, et introduit l'analyse en composantes principales (PCA) comme méthode de réduction de la dimensionnalité et de visualisation des données. Les diapositives traitent du théorème, des concepts de l'APC et de l'application de l'APC dans divers domaines.

Enseignant·e

Florent Gérard Krzakala

Source officielle

Concepts associés (32)

Analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.

Apprentissage automatique

L'apprentissage automatique (en anglais : machine learning, « apprentissage machine »), apprentissage artificiel ou apprentissage statistique est un champ d'étude de l'intelligence artificielle qui se fonde sur des approches mathématiques et statistiques pour donner aux ordinateurs la capacité d'« apprendre » à partir de données, c'est-à-dire d'améliorer leurs performances à résoudre des tâches sans être explicitement programmés pour chacune. Plus largement, il concerne la conception, l'analyse, l'optimisation, le développement et l'implémentation de telles méthodes.

Décomposition en valeurs singulières

En mathématiques, le procédé d'algèbre linéaire de décomposition en valeurs singulières (ou SVD, de l'anglais singular value decomposition) d'une matrice est un outil important de factorisation des matrices rectangulaires réelles ou complexes. Ses applications s'étendent du traitement du signal aux statistiques, en passant par la météorologie. Le théorème spectral énonce qu'une matrice normale peut être diagonalisée par une base orthonormée de vecteurs propres.

Kernel principal component analysis

In the field of multivariate statistics, kernel principal component analysis (kernel PCA) is an extension of principal component analysis (PCA) using techniques of kernel methods. Using a kernel, the originally linear operations of PCA are performed in a reproducing kernel Hilbert space. Recall that conventional PCA operates on zero-centered data; that is, where is one of the multivariate observations.

Partitionnement de données

vignette|upright=1.2|Exemple de clustering hiérarchique. Le partitionnement de données (ou data clustering en anglais) est une méthode en analyse des données. Elle vise à diviser un ensemble de données en différents « paquets » homogènes, en ce sens que les données de chaque sous-ensemble partagent des caractéristiques communes, qui correspondent le plus souvent à des critères de proximité (similarité informatique) que l'on définit en introduisant des mesures et classes de distance entre objets.

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Séances de cours associées (37)

Analyse des composantes principales : réduction de la dimensionnalité

Couvre l'analyse des composantes principales pour la réduction de dimensionnalité, en explorant ses applications, ses limites et l'importance de choisir les composantes appropriées.

Clustering: Théorie et pratique

Couvre la théorie et la pratique des algorithmes de regroupement, y compris PCA, K-means, Fisher LDA, groupement spectral et réduction de dimensionnalité.

Clustering: Apprentissage sans supervision

Explore la réduction de la dimensionnalité, les algorithmes de clustering et l'état de l'apprentissage automatique.

Méthodes de regroupement et réduction de dimensionnalité

Couvre les méthodes de regroupement et les techniques de réduction de dimensionnalité.

Regroupement: K-means & LDA

Couvre le clustering en utilisant les propriétés K-means et LDA, PCA, K-means, Fisher LDA et le clustering spectral.

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Concepts associés (32)

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Apprentissage automatique

Décomposition en valeurs singulières

Kernel principal component analysis

Partitionnement de données

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