Séance de cours

Transformation des variables aléatoires

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Description

Cette séance de cours couvre la transformation des variables aléatoires, en se concentrant sur la recherche de la fonction inverse, le calcul jacobien, la densité articulaire, l'indépendance, la covariance et les moments. L'instructeur explique comment calculer les moments communs, la covariance et la variance pour plusieurs variables, en soulignant l'importance des propriétés de covariance et de la représentation matricielle. Un exemple détaillé impliquant des boules blanches et noires dans un sac est utilisé pour illustrer les concepts de matrices de covariance et d'attentes. La séance de cours se termine par une discussion sur la variance du nombre de boules blanches tirées du sac, soulignant l'importance de la variance dans des scénarios spécifiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Variable aléatoire

vignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.

Covariance

En théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives. Elle s’utilise également pour deux séries de données numériques (écarts par rapport aux moyennes). La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie. La covariance est une extension de la notion de variance.

Complex random variable

In probability theory and statistics, complex random variables are a generalization of real-valued random variables to complex numbers, i.e. the possible values a complex random variable may take are complex numbers. Complex random variables can always be considered as pairs of real random variables: their real and imaginary parts. Therefore, the distribution of one complex random variable may be interpreted as the joint distribution of two real random variables.

Exchangeable random variables

In statistics, an exchangeable sequence of random variables (also sometimes interchangeable) is a sequence X1, X2, X3, ... (which may be finitely or infinitely long) whose joint probability distribution does not change when the positions in the sequence in which finitely many of them appear are altered. Thus, for example the sequences both have the same joint probability distribution. It is closely related to the use of independent and identically distributed random variables in statistical models.

Vecteur aléatoire

Un vecteur aléatoire est aussi appelé variable aléatoire multidimensionnelle. Un vecteur aléatoire est une généralisation à n dimensions d'une variable aléatoire réelle. Alors qu'une variable aléatoire réelle est une fonction qui à chaque éventualité fait correspondre un nombre réel, le vecteur aléatoire est une fonction X qui à chaque éventualité fait correspondre un vecteur de : où ω est l'élément générique de Ω, l'espace de toutes les éventualités possibles. Les applications X, ...

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Séances de cours associées (64)

Éléments de la statistique : probabilité et variables aléatoires

Introduit des concepts clés en variables de probabilité et aléatoires, couvrant les statistiques, les distributions et la covariance.

Indépendance et covariance

Explore l'indépendance et la covariance entre les variables aléatoires, en discutant de leurs implications et des méthodes de calcul.

Dépendance chez les vecteurs aléatoires

Explore la dépendance dans les vecteurs aléatoires, couvrant la densité articulaire, l'indépendance conditionnelle, la covariance et les fonctions génératrices de moment.

Densité conditionnelle et espérance

Explore la densité conditionnelle, les attentes et l'indépendance des variables aléatoires avec des exemples pratiques.

Probabilité et statistiques

Couvre les probabilités, les statistiques, l'indépendance, la covariance, la corrélation et les variables aléatoires.

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Variable aléatoire

Covariance

Complex random variable

Exchangeable random variables

Vecteur aléatoire

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