Séance de cours

Dépendance chez les vecteurs aléatoires

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Description

Cette séance de cours porte sur le concept de dépendance chez les vecteurs aléatoires, en discutant de la fréquence/densité articulaire, de la densité conditionnelle, de l'indépendance et de l'indépendance conditionnelle. Elle explore également la marginalisation, les transformations, la covariance, la corrélation et l'attente conditionnelle. La séance de cours se décline en propriétés comme la linéarité, l'impartialité et la loi de la variance totale, soulignant l'importance de comprendre la matrice de covariance et les fonctions génératrices de moment.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Covariance

En théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives. Elle s’utilise également pour deux séries de données numériques (écarts par rapport aux moyennes). La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie. La covariance est une extension de la notion de variance.

Sample mean and covariance

The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.

Espérance conditionnelle

En théorie des probabilités, l'espérance conditionnelle d'une variable aléatoire réelle donne la valeur moyenne de cette variable quand un certain événement est réalisé. Selon les cas, c'est un nombre ou alors une nouvelle variable aléatoire. On parle alors d'espérance d'une variable aléatoire conditionnée par un événement B est, intuitivement, la moyenne que l'on obtient si on renouvelle un grand nombre de fois l'expérience liée à la variable aléatoire et que l'on ne retient que les cas où l'événement B est réalisé.

Théorème de la variance totale

En théorie des probabilités, le théorème de la variance totale ou formule de décomposition de la variance, aussi connu sous le nom de Loi d'Eve, stipule que si X et Y sont deux variables aléatoires sur un même espace de probabilité, et si la variance de Y est finie, alors Certains auteurs appellent cette relation formule de variance conditionnelle. Dans un langage peut-être mieux connu des statisticiens que des spécialistes en probabilité, les deux termes sont respectivement les composantes "non-expliquée" et "expliquée" de la variance (cf.

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Séances de cours associées (64)

Dépendance et corrélation

Explore la dépendance, la corrélation et les attentes conditionnelles en matière de probabilité et de statistiques, en soulignant leur importance et leurs limites.

Indépendance et covariance

Explore l'indépendance et la covariance entre les variables aléatoires, en discutant de leurs implications et des méthodes de calcul.

Éléments de la statistique : probabilité et variables aléatoires

Introduit des concepts clés en variables de probabilité et aléatoires, couvrant les statistiques, les distributions et la covariance.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

Probabilité et statistiques

Couvre les probabilités, les statistiques, l'indépendance, la covariance, la corrélation et les variables aléatoires.

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Concepts associés (32)

Covariance matrix

Covariance

Sample mean and covariance

Espérance conditionnelle

Théorème de la variance totale

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