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Séance de cours

Dérivés : vitesse et interprétation

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivés dans un contexte mécanique, en se concentrant sur la définition et les propriétés de la vitesse en tant que dérivé. Il explore également l'interprétation géométrique des dérivés et fournit des exemples de dérivés dérivés de fonctions. La séance de cours met l'accent sur l'application des dérivés dans la compréhension du mouvement des points sur un axe cartésien.

Dans MOOC

Mécanique de Newton

Source officielle

Concepts associés (27)

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Fonction transcendante

En mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Fonction thêta

En mathématiques, on appelle fonctions thêta certaines fonctions spéciales d'une ou de plusieurs variables complexes. Elles apparaissent dans plusieurs domaines, comme l'étude des variétés abéliennes, des espaces de modules, et les formes quadratiques. Elles ont aussi des applications à la théorie des solitons. Leurs généralisations en algèbre extérieure apparaissent dans la théorie quantique des champs, plus précisément dans la théorie des cordes et des D-branes.

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Dérivés fonctionnels

Couvre le concept de dérivés fonctionnels et leur processus de calcul avec des exemples.

Dérivabilité et continuité

Explore la dérivation et la continuité des fonctions, en présentant des exemples de fonctions avec des propriétés de différentiabilité.

Dérivés et lignes tangentes : comprendre les fonctions et les limites

Explore les dérivés, les fonctions, les limites et les lignes tangentes en calcul.

Analyse I Solutions d'examen

Fournit des solutions à un examen d'analyse I, couvrant différents sujets.

Démonstration du théorème MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

Couvre la démonstration d'un théorème à l'aide d'expressions et d'hypothèses mathématiques.

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Fonction elliptique de Jacobi

Fonction transcendante

Dérivée

Fonction thêta

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