Surface (topology)In the part of mathematics referred to as topology, a surface is a two-dimensional manifold. Some surfaces arise as the boundaries of three-dimensional solid figures; for example, the sphere is the boundary of the solid ball. Other surfaces arise as graphs of functions of two variables; see the figure at right. However, surfaces can also be defined abstractly, without reference to any ambient space. For example, the Klein bottle is a surface that cannot be embedded in three-dimensional Euclidean space.
Torevignette|Modélisation d'un tore Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le contexte : en ingénierie ou en géométrie élémentaire, un tore est un solide de révolution de l'espace obtenu à partir d'un cercle, ou bien sa surface. Une chambre à air, une bouée, certains joints d'étanchéité ou encore certains beignets (les donuts nord-américains) ont ainsi une forme plus ou moins torique ; en architecture, un tore correspond à une moulure ronde, semi-cylindrique.
Fundamental polygonIn mathematics, a fundamental polygon can be defined for every compact Riemann surface of genus greater than 0. It encodes not only the topology of the surface through its fundamental group but also determines the Riemann surface up to conformal equivalence. By the uniformization theorem, every compact Riemann surface has simply connected universal covering surface given by exactly one of the following: the Riemann sphere, the complex plane, the unit disk D or equivalently the upper half-plane H.
Somme connexeEn mathématiques, et plus précisément en topologie, la somme connexe est une opération qui s'effectue sur des variétés connexes de même dimension. La somme connexe de deux variétés connexes de même dimension n est obtenue en retirant à chacune un petit voisinage d'un point formé d'une boule ouverte, et en recollant les deux variétés ainsi obtenues (techniquement : en prenant l'espace quotient de leur union disjointe) le long des deux sphères Sn–1 apparues.
HoméomorphismeEn topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue. Dans ce cas, les deux espaces topologiques sont dits homéomorphes. La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. C'est la raison pour laquelle les homéomorphismes sont les isomorphismes de la catégorie des espaces topologiques. Soit et des espaces topologiques, une application bijective de sur .
Surface de RiemannEn géométrie différentielle et géométrie analytique complexe, une surface de Riemann est une variété complexe de dimension 1. Cette notion a été introduite par Bernhard Riemann pour prendre en compte les singularités et les complications topologiques qui accompagnent certains prolongements analytiques de fonctions holomorphes. Par oubli de structure, une surface de Riemann se présente comme une variété différentielle réelle de dimension 2, d'où le nom surface. Elles ont été nommées en hommage au mathématicien allemand Bernhard Riemann.
Homeomorphism groupIn mathematics, particularly topology, the homeomorphism group of a topological space is the group consisting of all homeomorphisms from the space to itself with function composition as the group operation. Homeomorphism groups are very important in the theory of topological spaces and in general are examples of automorphism groups. Homeomorphism groups are topological invariants in the sense that the homeomorphism groups of homeomorphic topological spaces are isomorphic as groups.
N-sphèreEn géométrie, la sphère de dimension n, l'hypersphère ou n-sphère est une généralisation de la sphère à un espace euclidien de dimension quelconque. L'hypersphère constitue un des exemples les plus simples de variété, elle est plus précisément une hypersurface de l'espace euclidien , notée en général . Soient E un espace euclidien de dimension n + 1, A un point de E, et R un nombre réel strictement positif. On appelle hypersphère de centre A et de rayon R l'ensemble des points M dont la distance à A vaut R.
3-sphèrevignette|300 px|La 3-sphère en rotation, projetée dans R3. En mathématiques, et plus précisément en géométrie, une 3-sphère est l'analogue d'une sphère en dimension quatre. C'est l'ensemble des points équidistants d'un point central fixé dans un espace euclidien à 4 dimensions. Tout comme une sphère ordinaire (ou 2-sphère) est une surface bidimensionnelle formant la frontière d'une boule en trois dimensions, une 3-sphère est un objet à trois dimensions formant la frontière d'une boule à quatre dimensions.
Hierarchy of evidenceA hierarchy of evidence, comprising levels of evidence (LOEs), that is, evidence levels (ELs), is a heuristic used to rank the relative strength of results obtained from experimental research, especially medical research. There is broad agreement on the relative strength of large-scale, epidemiological studies. More than 80 different hierarchies have been proposed for assessing medical evidence. The design of the study (such as a case report for an individual patient or a blinded randomized controlled trial) and the endpoints measured (such as survival or quality of life) affect the strength of the evidence.
Evidence-based policyEvidence-based policy is a concept in public policy that advocates for policy decisions to be grounded on, or influenced by, rigorously established objective evidence. This concept presents a stark contrast to policymaking predicated on ideology, 'common sense,' anecdotes, or personal intuitions. The approach mirrors the effective altruism movement's philosophy within governmental circles. The methodology employed in evidence-based policy often includes comprehensive research methods such as randomized controlled trials (RCT).
Preuve (droit)vignette|Police scientifique cherchant des empreintes digitales qui serviront de preuves En droit, une preuve est un élément qui permet à un tiers de s'assurer de la véracité d'un fait. Dans la plupart des législations pénales ou civiles, l'altération de preuves visant, soit à altérer, falsifier ou effacer des traces ou indices, soit d’ouvrir une fausse piste, constitue une infraction grave punie par la loi. Preuve en droit civil français Preuve en droit pénal français Preuve en droit civil québécois Charge
PreuveUne preuve, (en science ou en droit) est un fait ou un raisonnement propre à établir la vérité. Une preuve est associée à son niveau d'incertitude quand elle est utilisée. Les éléments inductifs et déductifs qui y sont attachés lui confèrent donc un certain niveau d'incertitude. L'évaluation intuitive de ce niveau détermine le degré de confiance qu'on peut apporter à la preuve. La plupart des preuves utilisées dans la vie courante sont communément admises comme étant dignes de confiance.
Pratique fondée sur les preuvesLa pratique fondée sur les preuves, sur les faits, ou sur des données probantes est une approche interdisciplinaire de la pratique clinique qui a gagné du terrain après son apparition au début des années 1990 par l'intermédiaire du médecin canadien Gordon Guyatt. En 1992, une publication indique : . Elle a commencé en médecine comme médecine factuelle (EBM) et se propage aux professions paramédicales de la santé, domaines éducatifs et autres.
SurfaceA surface, as the term is most generally used, is the outermost or uppermost layer of a physical object or space. It is the portion or region of the object that can first be perceived by an observer using the senses of sight and touch, and is the portion with which other materials first interact. The surface of an object is more than "a mere geometric solid", but is "filled with, spread over by, or suffused with perceivable qualities such as color and warmth".
Sphère exotiqueEn mathématiques, et plus précisément en topologie différentielle, une sphère exotique est une variété différentielle M qui est homéomorphe, mais non difféomorphe, à la n-sphère euclidienne standard. Autrement dit, M est une sphère du point de vue de ses propriétés topologiques, mais sa structure différentielle (qui définit, par exemple, la notion de vecteur tangent) n'est pas la structure usuelle, d'où l'adjectif « exotique ». La n-sphère unité, Sn, est l'ensemble de tous les n+1-uplets (x1, x2, ...
Sphère de RiemannEn mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes. Déjà envisagée par le mathématicien Carl Friedrich Gauss, elle est baptisée du nom de son élève Bernhard Riemann. Ce plan s'appelle également la droite projective complexe, dénoté .
Sphèrevignette|Rendu en fil de fer d'une sphère dans un espace euclidien. En géométrie dans l'espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d'un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères. La surface de la Terre peut, en première approximation, être modélisée par une sphère dont le rayon est d'environ .
Groupes d'homotopie des sphèresEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
Real evidenceIn evidence law, physical evidence (also called real evidence or material evidence) is any material object that plays some role in the matter that gave rise to the litigation, introduced as evidence in a judicial proceeding (such as a trial) to prove a fact in issue based on the object's physical characteristics. Tampering with evidence Spoliation of evidence It is an offense at common law "to tamper with, conceal, or destroy evidence knowing that it may be wanted in a judicial proceeding or is being sought by law enforcement officers.
