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Programmation linéaire et intégrale

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Dans cours

MATH-504: Integer optimisation

The course aims to introduce the basic concepts and results of integer optimization with special emphasis on algorithmic problems on lattices that have proved to be important in theoretical computer science and cryptography during the past 30 years. ...

Description

Cette séance de cours couvre la théorie de la programmation linéaire et intégrale, en se concentrant sur des sujets tels que la coque entière, les ensembles convexes, la polyèdre et les programmes linéaires. Il traite également du théorème Minkowski-Weyl et de la polyèdre rationnelle.

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Concepts associés (25)

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Relaxation continue

En informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.

Optimisation non linéaire

En optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.

Liste des polyèdres uniformes

Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés. page connexe : Polyèdre régulier Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal (c'est-à-dire que pour tout couple de ses sommets, il existe une isométrie du polyèdre qui transforme l'un en l'autre).

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Séances de cours associées (64)

Transport optimal : théorème de Rockafellar

Explore le théorème de Rockafellar dans un transport optimal, en se concentrant sur la monotonicité c-cyclique et les fonctions convexes.

Convex Polyhedra et programmes linéaires

Explore polyèdre convexe, programmes linéaires, et leur importance d'optimisation.

Problème d'optimisation : résoudre par FM

Couvre la modélisation et l'optimisation des systèmes énergétiques, en se concentrant sur la résolution de problèmes d'optimisation avec des contraintes et des variables.

Techniques de programmation linéaire dans l'apprentissage par renforcement

Couvre l'approche de programmation linéaire de l'apprentissage par renforcement, en se concentrant sur ses applications et ses avantages dans la résolution des processus décisionnels de Markov.

Optimisation convexe: descente de gradient

Explore la dimension VC, la descente de gradient, les ensembles convexes et les fonctions Lipschitz en optimisation convexe.

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Optimisation linéaire

Optimisation linéaire en nombres entiers

Relaxation continue

Optimisation non linéaire

Liste des polyèdres uniformes

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