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Séance de cours

Simulation stochastique : Quantification de l'incertitude

Dans cours

MATH-414: Stochastic simulation

The student who follows this course will get acquainted with computational tools used to analyze systems with uncertainty arising in engineering, physics, chemistry, and economics. Focus will be on sampling methods as Monte Carlo, quasi Monte Carlo, Mark ...

Description

Cette séance de cours couvre les aspects mathématiques et algorithmiques de la quantification de l'incertitude, en se concentrant sur les méthodes Quasi Monte Carlo, Monte Carlo brut, et les mesures de divergence. Il explique comment approximer les intégrales en utilisant des formules de cubature de poids égal et discute des applications dans lestimation des volumes et des fonctions de divergence.

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Enseignant·e

Fabio Nobile

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Concepts associés (32)

Économie mathématique

vignette|Les acteurs économiques (STN et actionnaires) sont classés par importance décroissante, donnée par . Un point de données situé en () correspond à une fraction des principaux acteurs économiques détenant cumulativement la fraction du contrôle, de la valeur ou des revenus d'exploitation du réseau. Les différentes courbes se réfèrent au contrôle du réseau calculé avec trois modèles (LM, TM, RM), voir l'annexe S1, section 3.1, et aux revenus d'exploitation. La ligne horizontale indique une valeur égale à .

Physique mathématique

La physique mathématique est un domaine de recherche commun à la physique et aux mathématiques s'intéressant au développement des méthodes mathématiques spécifiques aux problèmes physiques ou plus généralement à l'application des mathématiques à la physique, et, à l'opposé, aux développements mathématiques que suscitent certains domaines de recherche en physique. Elle inclut notamment l'étude des systèmes dynamiques, des algèbres aux symétries particulières, des méthodes de décomposition en séries et des méthodes de résolution d'équations différentielles.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Suite à discrépance faible

En mathématiques, une suite à discrépance faible est une suite ayant la propriété que pour tout entier N, la sous-suite x1, ..., xN a une discrépance basse. Dans les faits, la discrépance d'une suite est faible si la proportion des points de la suite sur un ensemble B est proche de la valeur de la mesure de B, ce qui est le cas en moyenne (mais pas pour des échantillons particuliers) pour une suite équidistribuée. Plusieurs définitions de la discrépance existent selon la forme de B (hypersphères, hypercubes, etc.

Uncertainty quantification

Uncertainty quantification (UQ) is the science of quantitative characterization and estimation of uncertainties in both computational and real world applications. It tries to determine how likely certain outcomes are if some aspects of the system are not exactly known. An example would be to predict the acceleration of a human body in a head-on crash with another car: even if the speed was exactly known, small differences in the manufacturing of individual cars, how tightly every bolt has been tightened, etc.

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Séances de cours associées (47)

Équations de Fokker-Planck & KPZ

Explore les équations de Fokker-Planck et de KPZ dans des processus stochastiques et des modèles de croissance aléatoires.

Blocs formels: comprendre les jeunes diagrammes et les États de poids

Couvre les blocs conformaux, les diagrammes de Young et leur signification dans les états de poids.

Problèmes de frontière en 1D : Partie 1

Couvre la résolution des problèmes de limites en 1D, en mettant l'accent sur les concepts mathématiques et les équations.

Duplication du Cube

Défine le défi historique de dupliquer le cube, d'explorer les méthodes de construction, les erreurs d'attribution et les concepts géométriques.

Problèmes elliptiques

Couvre le concept de problèmes elliptiques et leurs applications dans différents scénarios.

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Concepts associés (32)

Économie mathématique

Physique mathématique

Démonstration (logique et mathématiques)

Suite à discrépance faible

Uncertainty quantification

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