Séance de cours

Éléments de complexité computationnelle

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Dans cours

PHYS-641: Quantum Computing

After introducing the foundations of classical and quantum information theory, and quantum measurement, the course will address the theory and practice of digital quantum computing, covering fundamental and advanced topics such as recent quantum algorithms ...

Description

Cette séance de cours couvre les éléments de complexité computationnelle, y compris l'information quantique, les algorithmes quantiques et la relation entre BPP et NP. Il traite de l'importance de l'algorithme de Grover et du concept de temps polynôme quantique d'erreur limitée. L'instructeur explique la séparation entre BPP et BQP, ainsi que les implications de la mécanique quantique dans la complexité computationnelle. La séance de cours s'inscrit également dans les classes de complexité BPP, BQP et NP, soulignant l'importance des algorithmes probabilistes et des relations oracles. Il se termine par une discussion sur l'accélération des problèmes complets de NP et le rôle de l'informatique quantique dans la résolution de tâches informatiques complexes.

Enseignant·e

Vincenzo Savona

De nationalité italienne, Vincenzo Savona est né en 1969. Il effectue ses études de physique à lEcole normale supérieure de Pise et à lUniversité de Pise. Puis il entreprend une thèse de doctorat à lInstitut de physique théorique de lEPFL. Il effectue des recherches post-doctorales à lEPFL, puis à lInstitut de physique de lUniversité Humboldt de Berlin. En 2002, il revient à lEPFL pour y constituer son groupe de recherche, bénéficiant dun subside «professeur boursier» du Fonds national suisse de la recherche scientifique. En 2006, il est nommé professeur assistant tenure-track à lEPFL et intègre le NCCR de photonique quantique. En 2010 il est nommé professeur associé. Actuellement, il dirige le Laboratoire de physique théorique des nanosystèmes.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la complexité (informatique théorique), Informatique quantique

Concepts associés (32)

Quantum algorithm

In quantum computing, a quantum algorithm is an algorithm which runs on a realistic model of quantum computation, the most commonly used model being the quantum circuit model of computation. A classical (or non-quantum) algorithm is a finite sequence of instructions, or a step-by-step procedure for solving a problem, where each step or instruction can be performed on a classical computer. Similarly, a quantum algorithm is a step-by-step procedure, where each of the steps can be performed on a quantum computer.

Algorithme de Grover

En informatique quantique, l’algorithme de Grover est un algorithme de recherche, permettant de rechercher un ou plusieurs éléments qui répondent à un critère donné parmi éléments non classés en temps proportionnel à et avec un espace de stockage proportionnel à . Il a été découvert par Lov Grover en 1996. Dans les mêmes conditions (recherche parmi des éléments non classés), un algorithme classique ne peut faire mieux qu'une recherche dans un temps proportionnel à , en testant successivement le critère sur chaque élément.

NP (complexité)

La classe NP est une classe très importante de la théorie de la complexité. L'abréviation NP signifie « non déterministe polynomial » (« en »). Un problème de décision est dans NP s'il est décidé par une machine de Turing non déterministe en temps polynomial par rapport à la taille de l'entrée. Intuitivement, cela revient à dire qu'on peut vérifier « rapidement » (complexité polynomiale) si une solution candidate est bien solution.

Informatique quantique

L'informatique quantique est le sous-domaine de l'informatique qui traite des calculateurs quantiques et des associés. La notion s'oppose à celle d'informatique dite « classique » n'utilisant que des phénomènes de physique classique, notamment de l'électricité (exemple du transistor) ou de mécanique classique (exemple historique de la machine analytique). En effet, l'informatique quantique utilise également des phénomènes de la mécanique quantique, à savoir l'intrication quantique et la superposition.

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

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Séances de cours associées (64)

Estimation de la phase quantique

Explique l'algorithme de l'estimation de la phase quantique (QPE) et sa complexité à l'aide de deux registres et de portes SWAP.

Information et calcul quantiques

Couvre l'information quantique, le calcul, les avantages, les défis, la correction d'erreurs et les algorithmes quantiques.

Algorithme d'affacturage de Shor

Couvre l'algorithme d'affacturage de Shor, qui calcule efficacement de grands nombres à l'aide d'ordinateurs quantiques.

Éléments de complexité computationnelle

Introduit la complexité computationnelle, les problèmes de décision, la complexité quantique et les algorithmes probabilistes, y compris les problèmes dures au NP et les problèmes complets au NP.

Information quantique et informatique

Couvre l'information quantique, l'informatique, les algorithmes, la correction d'erreurs et les défis sur le terrain.

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Quantum algorithm

Algorithme de Grover

NP (complexité)

Informatique quantique

Classe de complexité

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