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Éléments de complexité computationnelle

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Description

Cette séance de cours porte sur les éléments fondamentaux de la complexité informatique, y compris les problèmes traçables et insolubles, les problèmes de décision, les classes de complexité, la complexité quantique du calcul, et les problèmes dures et complets du NP. Il s'inscrit également dans le concept de protocoles Merlin-Arthur et d'algorithmes probabilistes.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Theory of computation: Théorie de la complexité (informatique théorique)

Concepts associés (32)

Algorithme probabiliste

En algorithmique, un algorithme probabiliste, ou algorithme randomisé, est un algorithme qui utilise une source de hasard. Plus précisément le déroulement de l’algorithme fait appel à des données tirées au hasard. Par exemple à un certain point de l’exécution, on tire un bit 0 ou 1, selon la loi uniforme et si le résultat est 0, on fait une certaine action A et si c'est 1, on fait une autre action. On peut aussi tirer un nombre réel dans l'intervalle [0,1] ou un entier dans un intervalle [i..j].

Machine de Turing probabiliste

En théorie de la complexité, une machine de Turing probabiliste (ou randomisée) est une machine de Turing qui peut utiliser du hasard. Ce genre de machine permet de définir des classes de complexité intéressantes et de donner un modèle de calcul pour les algorithmes probabilistes comme le test de primalité de Miller-Rabin. Il existe différentes définitions équivalentes des machines de Turing probabilistes. Dans la suite tous les tirages sont indépendants et uniformes.

Théorie de la complexité (informatique théorique)

vignette|Quelques classes de complexité étudiées dans le domaine de la théorie de la complexité. Par exemple, P est la classe des problèmes décidés en temps polynomial par une machine de Turing déterministe. La théorie de la complexité est le domaine des mathématiques, et plus précisément de l'informatique théorique, qui étudie formellement le temps de calcul, l'espace mémoire (et plus marginalement la taille d'un circuit, le nombre de processeurs, l'énergie consommée ...) requis par un algorithme pour résoudre un problème algorithmique.

Classe de complexité

En informatique théorique, et plus précisément en théorie de la complexité, une classe de complexité est un ensemble de problèmes algorithmiques dont la résolution nécessite la même quantité d'une certaine ressource. Une classe est souvent définie comme l'ensemble de tous les problèmes qui peuvent être résolus sur un modèle de calcul M, utilisant une quantité de ressources du type R, où n, est la taille de l'entrée. Les classes les plus usuelles sont celles définies sur des machines de Turing, avec des contraintes de temps de calcul ou d'espace.

Quantum complexity theory

Quantum complexity theory is the subfield of computational complexity theory that deals with complexity classes defined using quantum computers, a computational model based on quantum mechanics. It studies the hardness of computational problems in relation to these complexity classes, as well as the relationship between quantum complexity classes and classical (i.e., non-quantum) complexity classes. Two important quantum complexity classes are BQP and QMA.

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Séances de cours associées (64)

Éléments de complexité computationnelle

Couvre les algorithmes quantiques, les classes de complexité, l'algorithme de Grover et l'information quantique dans la complexité computationnelle.

Complexité des algorithmes : notation Big-O

Explore la complexité de l'algorithme, la notation big-O, l'induction, la récursion et l'analyse des temps de fonctionnement, couvrant les problèmes NP et les classes de complexité.

Classes de complexité: P et NP

Explore les classes de complexité P et NP, en mettant en évidence les problèmes solvables et vérifiables, y compris les défis complets du NP.

Théorie de la computabilité: Solvabilité et Complexité

Il explore la théorie de la computabilité, les problèmes de décision, les classes de complexité et l'énigme « P vs NP ».

Complexité et induction: Algorithmes et preuves

Couvre la complexité, les algorithmes et les preuves du pire cas, y compris l'induction mathématique et la récursion.

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Algorithme probabiliste

Machine de Turing probabiliste

Théorie de la complexité (informatique théorique)

Classe de complexité

Quantum complexity theory

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