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Méthode de bisection : résolution d'équations non linéaires

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Dans cours

MATH-251(d): Numerical analysis

This course offers an introduction to numerical methods for the solution of mathematical problems as: solution of systems of linear and non-linear equations, functions approximation, integration and differentiation and solution of differential equations. ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode de bisection pour trouver les racines des équations non linéaires, en se concentrant sur le contrôle des erreurs et la mise en œuvre dans MATLAB. Il explique le processus itératif, l'initialisation, la définition des paramètres du circuit et la résolution des équations à l'aide de la bisection. L'instructeur démontre la méthode à travers des exemples et discute de l'importance de la gestion des erreurs et des critères de convergence.

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Enseignant·e

Pablo Antolin Sanchez

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Philipp Christoph Weder, Davor Dobrota A co-dirigé les thèses EPFL de Ondine Chanon Cours Analysis III MATH-202(c) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analyse de Fourier-Laplace en vue de leur utilisation pour résoudre des problèmes pluridisciplinaires d'ingénierie scientifique. Analysis III (for IC) MATH-203(d) Le cours étudie les concepts fondamentaux de l'analyse vectorielle et de l'analys

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Concepts associés (25)

Algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction

Un algorithme de recherche d'un zéro d’une fonction est une méthode numérique ou un algorithme de recherche d’une valeur approchée d’un x vérifiant , pour une fonction donnée f. Ici, x est un nombre réel appelé zéro de f ou lorsque f est polynomiale, racine de f. Lorsque x est un vecteur, les algorithmes pour trouver x tel que sont généralement appelés « algorithmes de résolution numérique d'un système d'équations ». Ces algorithmes sont une généralisation des algorithmes de recherche d’un zéro d’une fonction et peuvent s’appliquer à des équations linéaires ou non linéaires.

Méthode de dichotomie

La méthode de dichotomie ou méthode de la bissection est, en mathématiques, un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction qui consiste à répéter des partages d’un intervalle en deux parties puis à sélectionner le sous-intervalle dans lequel existe un zéro de la fonction. On considère deux nombres réels a et b et une fonction réelle f continue sur l'intervalle [a, b] telle que f(a) et f(b) soient de signes opposés. Supposons que nous voulions résoudre l'équation f(x) = 0.

Méthode de Brent

En analyse numérique, la méthode de Brent est un algorithme de recherche d'un zéro d'une fonction combinant la méthode de dichotomie, la méthode de la sécante et l’interpolation quadratique inverse. À chaque itération, elle décide laquelle de ces trois méthodes est susceptible d’approcher au mieux le zéro, et effectue une itération en utilisant cette méthode. L'idée principale est d'utiliser la méthode de la sécante ou d'interpolation quadratique inverse parce qu'elles convergent vite, et de revenir à la méthode de dichotomie si besoin est.

Méthode itérative

En analyse numérique, une méthode itérative est un procédé algorithmique utilisé pour résoudre un problème, par exemple la recherche d’une solution d’un système d'équations ou d’un problème d’optimisation. En débutant par le choix d’un point initial considéré comme une première ébauche de solution, la méthode procède par itérations au cours desquelles elle détermine une succession de solutions approximatives raffinées qui se rapprochent graduellement de la solution cherchée. Les points générés sont appelés des itérés.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

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Méthodes à points fixes : équations non linéaires

Couvre les méthodes de point fixe pour trouver des zéros d'équations non linéaires.

Méthode des coefficients indéterminés

Examine la méthode des coefficients indéterminés pour résoudre des équations différentielles linéaires non homogènes avec des coefficients constants.

Attaque contre la RSA à l'aide de LLL

Couvre la méthode de Coppersmith pour attaquer le chiffrement RSA en trouvant efficacement de petites racines de polynômes modulo N.

Méthode de bisection: Exemple

Se concentre sur l'utilisation de la méthode de la bisection pour approximer les racines des fonctions avec précision.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

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