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Mécanique d'Hélix sous la gravité

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Description

Cette séance de cours se concentre sur la mécanique d'une hélice sous gravité, en étudiant les formes d'équilibre des tiges minces hélicoïdales à l'aide de la théorie de la tige de Kirchhoff. L'analyse comprend l'évolution du cadre Cosserat, la détermination de la forme d'équilibre et les relations constitutives pour les moments internes. La séance de cours se décline en quantités récalcitrantes, calculant les dérivés du vecteur de moment interne, et résolvant les équations différentielles ordinaires pour les composants d'hélice. Il couvre également la limite de gravité faible, les solutions perturbatrices, et le calcul de la forme de l'hélice sous la gravité. La séance de cours se termine par l'intégration d'équations différentielles pour déterminer le déplacement de l'extrémité libre en raison de la gravité.

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Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

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Séances de cours associées (64)

Équations différentielles : méthodes de solution MOOC: Electrotechnique II

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Matériel Point Modèle: Basics

Couvre le modèle de point matériel, les conditions initiales et les lois de Newton en physique.

Équations différentielles partielles en biomécanique

Explore l'utilisation des PDE et des ODE en biomécanique, y compris le modèle Lotka-Volterra.

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Équation différentielle du premier ordre MOOC: Échauffement pour l'EPFL

Couvre les équations différentielles de premier ordre, y compris les équations linéaires et les applications en physique.

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Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

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