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Équations différentielles : méthodes de solution

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Description

Cette séance de cours couvre la résolution des systèmes d'équations différentielles, y compris l'expression des impossibilités, des solutions particulières, l'application des lois de Kirchhoff, le traitement du schéma de circuit et la détermination des constantes d'intégration. Il explore également les propriétés des fonctions exponentielles et l'analyse des fonctions exponentielles en génie électrique.

Dans MOOC

Electrotechnique II

Ce cours traite des systèmes alternatifs triphasés, piliers de l'alimentation électrique industrielle et de certains types de machines électriques. Les charges triphasées associées, symétriques ou dissymétriques, seront étudiées ainsi que les puissances actives, réactives et apparentes qui en découlent. Des méthodes de compensation de la puissance réactive seront développées. Ce cours traite également des régimes transitoires, induits par les enclenchements, déclenchements ou pannes de circuits sur leur so

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

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Séances de cours associées (64)

Équations différentielles linéaires: Deuxième ordre avec Coefficients Constants

Couvre les équations différentielles linéaires du deuxième ordre avec des coefficients constants, en se concentrant sur les méthodes de solution pour divers cas discriminants.

Équations différentielles : analyse de la variation de vitesse

Couvre l'analyse de la variation de la vitesse à l'aide d'équations différentielles et de petits intervalles de temps.

Méthodes stabilisées explicites : applications aux problèmes inverses bayésiens

Explore explicitement les méthodes de Runge-Kutta stabilisées et leur application aux problèmes inverses bayésiens, couvrant l'optimisation, l'échantillonnage et les expériences numériques.

Matériel Point Modèle: Basics

Couvre le modèle de point matériel, les conditions initiales et les lois de Newton en physique.

Équations différentielles linéaires: Solutions et Wronskian

Couvre les équations différentielles linéaires, en se concentrant sur les solutions, le Wronskian, et les méthodes pour résoudre les équations non homogènes.

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Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle

Équation différentielle linéaire

Équation différentielle homogène

Équation différentielle à retard

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