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Séance de cours

Indices, Sommes et Produits

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'indices, de sommes et de produits, en se concentrant sur les nombres réels et les ensembles indexés. Il explique les notations, les propriétés et les calculs factoriels, fournissant une compréhension complète des opérations mathématiques.

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Concepts associés (30)

Nombre réel

En mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Notation (mathématiques)

On utilise en mathématiques un ensemble de notations pour condenser et formaliser les énoncés et les démonstrations. Ces notations se sont dégagées peu à peu au fil de l'histoire des mathématiques et de l’émergence des concepts associés à ces notations. Elles ne sont pas totalement standardisées. Quand deux traductions d'une notation sont données, l'une est la traduction mot à mot et l'autre est la traduction naturelle. Le présent article traite des notations mathématiques latines.

Construction des nombres réels

En mathématiques, il existe différentes constructions des nombres réels, dont les deux plus connues sont : les coupures de Dedekind, qui définissent, via la théorie des ensembles, un réel comme l'ensemble des rationnels qui lui sont strictement inférieurs ; les suites de Cauchy, qui définissent, via l'analyse, un réel comme une suite de rationnels convergeant vers lui. C'est à partir des années 1860 que la nécessité de présenter une construction des nombres réels se fait de plus en plus pressante, dans le but d'asseoir l'analyse sur des fondements rigoureux.

Famille (mathématiques)

En mathématiques, la notion de famille est une généralisation de celle de suite, suite finie ou suite indexée par tous les entiers naturels. Ainsi on pourra parler, en algèbre linéaire, de la famille de vecteurs qui est une famille finie, ou de la famille dénombrable (un)n ∈ N. Une famille est toujours indexée, même si elle l'est parfois implicitement, par exemple dans les locutions « famille libre » ou « famille génératrice ». Une famille (x) d'éléments x d'un ensemble E, indexée par un ensemble I, lindex, est une application définie sur I à valeurs dans E.

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Séances de cours associées (53)

Nombres réels : Ensembles et opérations

Couvre les concepts fondamentaux liés aux nombres réels, y compris les ensembles, les notations et les opérations.

Prélude: Lier les mathématiques et le contenu du cours MOOC: Échauffement pour l'EPFL MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Présente le contenu du cours en reliant les mathématiques familières aux sujets à venir.

Nombres réels : Ensembles et opérations

Couvre les bases des nombres réels et de la théorie des ensembles, y compris les sous-ensembles, les intersections, les syndicats et les opérations des ensembles.

Q en tant que sous-ensemble de R MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels MOOC: Analyse I

Explique le concept de Q comme sous-ensemble de R et de leurs propriétés.

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Explore les concepts fondamentaux des nombres réels, y compris les ensembles, les opérations et les propriétés comme supremum et infimum.

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Mathématiques

Notation (mathématiques)

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Famille (mathématiques)

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