Théorie moderne du portefeuilleLa théorie moderne du portefeuille est une théorie financière développée en 1952 par Harry Markowitz. Elle expose comment des investisseurs rationnels utilisent la diversification afin d'optimiser leur portefeuille, et quel devrait être le prix d'un actif étant donné son risque par rapport au risque moyen du marché. Cette théorie fait appel aux concepts de frontière efficiente, coefficient bêta, droite de marché des capitaux et droite de marché des titres. Sa formalisation la plus accomplie est le modèle d'évaluation des actifs financiers ou MEDAF.
Entropic value at riskIn financial mathematics and stochastic optimization, the concept of risk measure is used to quantify the risk involved in a random outcome or risk position. Many risk measures have hitherto been proposed, each having certain characteristics. The entropic value at risk (EVaR) is a coherent risk measure introduced by Ahmadi-Javid, which is an upper bound for the value at risk (VaR) and the conditional value at risk (CVaR), obtained from the Chernoff inequality. The EVaR can also be represented by using the concept of relative entropy.
Tail value at riskTail value at risk (TVaR), also known as tail conditional expectation (TCE) or conditional tail expectation (CTE), is a risk measure associated with the more general value at risk. It quantifies the expected value of the loss given that an event outside a given probability level has occurred. There are a number of related, but subtly different, formulations for TVaR in the literature. A common case in literature is to define TVaR and average value at risk as the same measure.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Loi normaleEn théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.
Risk aversionIn economics and finance, risk aversion is the tendency of people to prefer outcomes with low uncertainty to those outcomes with high uncertainty, even if the average outcome of the latter is equal to or higher in monetary value than the more certain outcome. Risk aversion explains the inclination to agree to a situation with a more predictable, but possibly lower payoff, rather than another situation with a highly unpredictable, but possibly higher payoff.
Portfolio optimizationPortfolio optimization is the process of selecting the best portfolio (asset distribution), out of the set of all portfolios being considered, according to some objective. The objective typically maximizes factors such as expected return, and minimizes costs like financial risk. Factors being considered may range from tangible (such as assets, liabilities, earnings or other fundamentals) to intangible (such as selective divestment). Modern portfolio theory was introduced in a 1952 doctoral thesis by Harry Markowitz; see Markowitz model.
Complex normal distributionIn probability theory, the family of complex normal distributions, denoted or , characterizes complex random variables whose real and imaginary parts are jointly normal. The complex normal family has three parameters: location parameter μ, covariance matrix , and the relation matrix . The standard complex normal is the univariate distribution with , , and . An important subclass of complex normal family is called the circularly-symmetric (central) complex normal and corresponds to the case of zero relation matrix and zero mean: and .
Loi normale multidimensionnelleEn théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.
Loi log-normaleEn théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.
Standard normal tableIn statistics, a standard normal table, also called the unit normal table or Z table, is a mathematical table for the values of Φ, the cumulative distribution function of the normal distribution. It is used to find the probability that a statistic is observed below, above, or between values on the standard normal distribution, and by extension, any normal distribution. Since probability tables cannot be printed for every normal distribution, as there are an infinite variety of normal distributions, it is common practice to convert a normal to a standard normal (known as a z-score) and then use the standard normal table to find probabilities.
RisqueLe risque est la possibilité de survenue d'un événement indésirable, la probabilité d’occurrence d'un péril probable ou d'un aléa. Le risque est une notion complexe, de définitions multiples car d'usage multidisciplinaire. Néanmoins, il est un concept très usité depuis le , par exemple sous la forme de l'expression , notamment pour qualifier, dans le sens commun, un événement, un inconvénient qu'il est raisonnable de prévenir ou de redouter l'éventualité.
Loi demi-normaleEn théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée. Soit une variable aléatoire de loi normale centrée, , alors est de loi demi-normale. En particulier, la loi demi-normale est une loi normale repliée de paramètre 0 et . La densité de probabilité de la loi demi-normale est donnée par : L'espérance est : En faisant le changement de variable : , utile lorsque est proche de zéro, la densité prend la forme : L'espérance est alors : La fonction de répartition de la loi demi-normale est donnée par : En utilisant le changement de variable , la fonction de répartition peut s'écrire où erf est la fonction d'erreur.
Optimization problemIn mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.
Optimisation multiobjectifL'optimisation multiobjectif (appelée aussi Programmation multi-objective ou optimisation multi-critère) est une branche de l'optimisation mathématique traitant spécifiquement des problèmes d'optimisation ayant plusieurs fonctions objectifs. Elle se distingue de l'optimisation multidisciplinaire par le fait que les objectifs à optimiser portent ici sur un seul problème. Les problèmes multiobjectifs ont un intérêt grandissant dans l'industrie où les responsables sont contraints de tenter d'optimiser des objectifs contradictoires.
Dualité (optimisation)En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.
Truncated normal distributionIn probability and statistics, the truncated normal distribution is the probability distribution derived from that of a normally distributed random variable by bounding the random variable from either below or above (or both). The truncated normal distribution has wide applications in statistics and econometrics. Suppose has a normal distribution with mean and variance and lies within the interval . Then conditional on has a truncated normal distribution. Its probability density function, , for , is given by and by otherwise.
Loi normale généraliséeEn théorie des probabilités et en statistique, la loi normale généralisée ou loi gaussienne généralisée désigne deux familles de lois de probabilité à densité dont les supports sont l'ensemble des réels. Cette loi rajoute un paramètre de forme à la loi normale. Pour les différencier, les deux familles seront appelées « version 1 » et « version 2 », ce ne sont cependant pas des appellations standards. La densité de probabilité des lois de cette famille est donnée par la formule : où est la fonction gamma, est un paramètre de position, est un paramètre d'échelle et est un paramètre de forme.
Variance (mathématiques)vignette|Exemple d'échantillons pour deux populations ayant la même moyenne mais des variances différentes. La population en rouge a une moyenne de 100 et une variance de 100 (écart-type = SD = standard deviation = 10). La population en bleu a une moyenne de 100 et une variance de (écart-type = SD = 50). En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une variable aléatoire.
Coherent risk measureIn the fields of actuarial science and financial economics there are a number of ways that risk can be defined; to clarify the concept theoreticians have described a number of properties that a risk measure might or might not have. A coherent risk measure is a function that satisfies properties of monotonicity, sub-additivity, homogeneity, and translational invariance. Consider a random outcome viewed as an element of a linear space of measurable functions, defined on an appropriate probability space.
