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Séance de cours

Groupes de traduction sur [0,1]

Dans cours

MATH-495: Mathematical quantum mechanics

Quantum mechanics is one of the most successful physical theories. This course presents the mathematical formalism (functional analysis and spectral theory) that underlies quantum mechanics. It is simultaneously an introduction to mathematical physics and ...

Description

Cette séance de cours couvre l'étude des groupes de traduction sur l'intervalle [0,1] avec différentes phases, y compris la description de leurs générateurs via des conditions aux limites. Il introduit également le théorème de représentation de Riesz sur l'espace de Hilbert, soulignant que l'espace de Hilbert est auto-dual.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Mathématiques discrètes: Méthode des éléments finis

Concepts associés (32)

Problème aux limites

En analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.

Espace de Hilbert

vignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.

Condition aux limites de Dirichlet

En mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.

Cauchy boundary condition

In mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.

Triplet de Gelfand

En analyse fonctionnelle, le triplet de Gelfand (aussi triplet de Banach-Gelfand ou triade hilbertienne ou rigged Hilbert space) est un espace-triplet consistant en un espace de Hilbert , un espace de Banach (ou plus généralement un espace vectoriel topologique) et son dual topologique . L'espace est choisi tel que soit un sous-espace dense dans et que son inclusion soitcontinue. Cette construction a l'avantage que les éléments de peuvent être exprimés comme des éléments de l'espace dual en utilisant le théorème de représentation de Fréchet-Riesz.

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Séances de cours associées (53)

Géomécanique computationnelle : flux non confiné

Explore le flux non confiné dans la géomécanique computationnelle, mettant l'accent sur la dérivation de forme faible et la perméabilité relative.

Groupes fondamentaux

Explore les groupes fondamentaux, les classes d'homotopie et les revêtements dans les variétés connectées.

Représentations du signal

Couvre la représentation des signaux dans les espaces vectoriels et les espaces produits internes, y compris le théorème de projection.

Géomécanique computationnelle : analyse des flux non confinés

Explore l'analyse des flux non confinés en géomécanique, en mettant l'accent sur les méthodes itératives de solution et les considérations relatives à l'état des limites.

Opérateurs unitaires : traduction et transformation

Explore les opérateurs unitaires pour la traduction et la transformation en mécanique quantique.

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