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Modèles hydrodynamiques : Apprentissage automatique pour les équations cinétiques

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Description

Cette séance de cours explore le développement de modèles hydrodynamiques uniformément précis pour les équations cinétiques à l'aide de la machine learning. À partir de l'équation de Boltzmann, l'instructeur discute des défis numériques, de la description dynamique des fluides et de la stratégie générale de modélisation de la physique à plusieurs échelles. La séance de cours se décline en méthodes de moment, méthodes de moment apprises par la machine, et l'apprentissage des flux de moment et des termes source. Il couvre également les moments invariants galiléens, les résultats numériques de diverses tâches et les stratégies d'apprentissage de bout en bout en détail.

Source officielle

Concepts associés (32)

Dynamique des fluides

La dynamique des fluides (hydrodynamique ou aérodynamique), est l'étude des mouvements des fluides, qu'ils soient liquides ou gazeux. Elle fait partie de la mécanique des fluides avec l'hydrostatique (statique des fluides). La résolution d'un problème de dynamique des fluides demande de calculer diverses propriétés des fluides comme la vitesse, la viscosité, la densité, la pression et la température en tant que fonctions de l'espace et du temps.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Relativité galiléenne

La relativité galiléenne est un principe physique exprimé par Galilée au , sans être alors nommé ni principe, ni relativité. Il sera présenté par Galilée comme une propriété que confirme l'expérience. Selon ce principe, les lois de la physique restent inchangées dans des référentiels dénommés depuis « galiléens ». Il illustre cela en se supposant enfermé dans la cabine d'un bateau pour observer des gouttes d'eau tomber une à une d'une bouteille.

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Transformations de Galilée

En physique, une transformation de Galilée correspond aux formules de transformations des coordonnées spatiales et temporelle entre deux référentiels galiléens donnés. Tout référentiel en mouvement de translation rectiligne et uniforme par rapport à un référentiel donné supposé galiléen, est lui-même galiléen. Une telle transformation laisse invariantes les équations de la mécanique newtonienne, mais pas celles de la dynamique relativiste ou les équations de Maxwell.

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Séances de cours associées (64)

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite, y compris les applications avec la transformée de Fourier rapide (FFT) et les données de débruitage.

Dynamique moléculaire sous contraintes

Explore les simulations de dynamique moléculaire sous des contraintes holonomiques, en se concentrant sur l'intégration numérique et la formulation d'algorithmes.

Dynamique du pendule : équilibre et énergie cinétique

Explore la dynamique d'un pendule, en mettant l'accent sur les conditions d'équilibre et les calculs d'énergie cinétique pour différents points.

Vérification et validation

Couvre le processus de vérification et de validation dans la simulation numérique de flux, assurant la crédibilité des résultats de la simulation.

Dérivation numérique : formules et approches

Couvre l'approche numérique du calcul des dérivées, en se concentrant sur les formules et les méthodes telles que les différences fines.

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Analyse numérique

Relativité galiléenne

Numerical methods for ordinary differential equations

Transformations de Galilée

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