Séance de cours

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

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Dans cours

ChE-312: Numerical methods

This course introduces students to modern computational and mathematical techniques for solving problems in chemistry and chemical engineering. The use of introduced numerical methods will be demonstrated using the Python programming language. ...

Description

Cette séance de cours couvre les méthodes numériques pour résoudre les problèmes de valeur limite, y compris les applications avec la transformée de Fourier rapide (FFT) et de l'utiliser pour résoudre des équations aux dérivées partielles (PDE) par le biais de méthodes spectrales. Il présente les méthodes des éléments finis et explique la méthode Crank-Nicolson. La séance de cours explore également les données de débruitage à l'aide de la FFT, du traitement d'image avec la FFT 2D et de la résolution des PDE avec des méthodes spectrales telles que l'équation de la chaleur. Il se penche sur l'approximation de Galerkin dans les méthodes des éléments finis, discutant des avantages du FEM et des logiciels pour la mise en œuvre. La séance de cours se termine par des exercices pratiques sur l'équation d'onde à sens unique et le calcul du vecteur colonne F pour la solution de la méthode des éléments finis.

Enseignant·e·s (2)

Ljubisa Miskovic

Ljubisa Miskovic earned his Ph.D. degree in Automatic Control from the Swiss Federal Institute of Technology (EPFL) under the co-supervision of Dominique Bonvin and Alireza Karimi, in 2006. He pursued his postdoctoral studies at the Centre for Systems Engineering and Applied Mechanics, Universite Catholique de Louvain with Michel Gevers before moving to the laboratory of Vassily Hatzimanikatis at the EPFL. In 2010, he became a research scientist. His research interests include systems biology, metabolic engineering, synthetic biology, data-driven control design, system identification, stochastic processes and estimation theory.

Kevin Sivula

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Odile Louise Andres, Arthur Eliot Bouchez, Benjamin Goldman, Nicolas Johannes Diercks, Aurélie Fanny Marie Célérien, Jiajun Li, Louise Marie Foltzer-De Cian, Melanie Victoria Johanning, Nils William Laurent Golay A dirigé les thèses EPFL de Andrea Gasperini, Pauline Bornoz, Xavier Adrian Jeanbourquin, Xiaoyun Yu, Mathieu Steven Prévot, Muhammad Aiman Bin Rahmanudin Hamdan, Nhât-Tân Vuong, Yongpeng Liu, Arvindh Sekar, Barbara Alexandra Primera Darwich, Rebekah An

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (31)

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Non-uniform discrete Fourier transform

In applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Stochastic partial differential equation

Stochastic partial differential equations (SPDEs) generalize partial differential equations via random force terms and coefficients, in the same way ordinary stochastic differential equations generalize ordinary differential equations. They have relevance to quantum field theory, statistical mechanics, and spatial modeling. One of the most studied SPDEs is the stochastic heat equation, which may formally be written as where is the Laplacian and denotes space-time white noise.

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Séances de cours associées (32)

Introduction aux méthodes numériques pour les PDE

Couvre l'approximation numérique des PDE et des exemples de comportement non linéaire.

Estimation de la fréquence (théorie)

Couvre la théorie des méthodes numériques pour l'estimation des fréquences sur les signaux déterministes, y compris la série et la transformation de Fourier, la transformation de Fourier discret et le théorème d'échantillonnage.

Transformée de Fourier et équations aux dérivées partielles

Explore l'application de la transformée de Fourier aux PDE et aux conditions aux limites.

Approximation numérique des PDE

Couvre l'approximation numérique des PDE, y compris les équations de Poisson et de la chaleur, les phénomènes de transport et les limites incompressibles.

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Explore les problèmes de valeurs limites, la méthode des différences finies et les exemples de chauffage Joule en 1D.

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Concepts associés (31)

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Équation différentielle

Non-uniform discrete Fourier transform

Analyse numérique

Stochastic partial differential equation

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