Séance de cours

La DFT en tant que changement de base

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Description

Cette séance de cours présente le Discret Fourier Transform (DFT) comme un changement de base, mettant en évidence la configuration mathématique avec des signaux de longueur finie et le Fourier Base pour des nombres complexes. L'instructeur explique le concept d'un changement de base comme un changement de perspective qui peut révéler des idées, suivi d'une preuve d'orthogonalité au sein des vecteurs de base. La séance de cours conclut en examinant les implications de l'utilisation de vecteurs orthogonaux N comme base pour le CN, en soulignant la nécessité d'une normalisation.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Base (algèbre linéaire)

vignette|Le même vecteur peut être représenté dans deux bases différentes (flèches violettes et rouges). En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V. alt=|vignette|upright=2|. La géométrie plane, celle d'Euclide, peut comporter une approche algébrique, celle de Descartes.

Discrete-time Fourier transform

In mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.

Non-uniform discrete Fourier transform

In applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.

Base orthonormée

En géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.

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DFT définition: Fourier Base and Base Expansion

Couvre la définition de DFT, Fourier Base, l'expansion de base et la représentation des signaux.

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Introduction à la mécanique quantique

Introduit la mécanique quantique, couvrant la matrice S, les amplitudes de diffusion et le théorème optique.

Relations entre les transformations

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Base (algèbre linéaire)

Discrete-time Fourier transform

Non-uniform discrete Fourier transform

Base orthonormée

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