Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Stabilité et valeurs propres

Dans cours

MATH-301: Equations différentielles ordinaires

Ce cours donne une introduction rigoureuse au principaux thèmes de la théorie des équations différentielles ordinaires (EDO). Les EDO sont fondamentales pour l'étude des systèmes dynamiques et des équations aux dérivées partielles. Des applications dans ce ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de stabilité et de valeurs propres, discutant de la façon de déterminer la stabilité basée sur des valeurs propres et fournissant des exemples de systèmes stables et instables. L'instructeur explique la relation entre les valeurs propres et le comportement du système, en soulignant l'importance des valeurs propres dans l'analyse de la stabilité du système.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

François Samer Genoud

2000-2005 Etudes en Physique à l'EPFL dont une année d'échange à Zürich (ETH, 2002-2003). 2005 Diplôme de Physicien EPF (Master) en physique mathématique, sous la direction du Prof. C.-E. Pfister. 2005-2008 Doctorat sous la direction du Prof. C.A. Stuart, sur l'étude de certaines équations de Schrödinger non-linéaires, en particulier de questions liées à l'existence et la stabilité orbitale d'ondes stationnaires. 2009-2010 Chercheur postdoc FNS à OxPDE, Université d'Oxford. 2010-2013 Chercheur postdoc à l'Université Heriot-Watt, Edimbourg. 2013-2014 Chercheur postdoc à l'Université de Vienne. 2015-2017 Professeur Assistant à TU Delft. 2017-2018 Professeur Associé à l'Université libre de Bruxelles. 2018- Directeur du CMS Domaines d'intérêt scientifique: analyse non-linéaire, calcul des variations, équations aux dérivées partielles, physique mathématique et physique théorique en général.

Joachim Krieger

Source officielle

Concepts associés (16)

Variété stable

Les variétés stables jouent un rôle central dans les systèmes dynamiques différentiables en temps continu. Cette notion est aussi au centre de l'homologie de Floer. Soit une fonction différentiable sur une variété différentielle compacte de dimension . Considérons une métrique riemannienne sur . Le champ de gradient de est défini par Un point critique est dit non dégénéré lorsque la hessienne est une forme blinéaire non dégénérée sur .

Théorie de la stabilité

En mathématiques, la théorie de la stabilité traite la stabilité des solutions d'équations différentielles et des trajectoires des systèmes dynamiques sous des petites perturbations des conditions initiales. L'équation de la chaleur, par exemple, est une équation aux dérivées partielles stable parce que des petites perturbations des conditions initiales conduisent à des faibles variations de la température à un temps ultérieur en raison du principe du maximum.

Stabilité de Liapounov

En mathématiques et en automatique, la notion de stabilité de Liapounov (ou, plus correctement, de stabilité au sens de Liapounov) apparaît dans l'étude des systèmes dynamiques. De manière générale, la notion de stabilité joue également un rôle en mécanique, dans les modèles économiques, les algorithmes numériques, la mécanique quantique, la physique nucléaire Un exemple typique de système stable au sens de Liapounov est celui constitué d'une bille roulant sans frottement au fond d'une coupelle ayant la forme d'une demi-sphère creuse : après avoir été écartée de sa position d'équilibre (qui est le fond de la coupelle), la bille oscille autour de cette position, sans s'éloigner davantage : la composante tangentielle de la force de gravité ramène constamment la bille vers sa position d'équilibre.

Stabilité EBSB

La stabilité EBSB est une forme particulière de stabilité des systèmes dynamiques étudiés en automatique, en traitement du signal et plus spécifiquement en électrotechnique. EBSB signifie Entrée Bornée/Sortie Bornée : si un système est stable EBSB, alors pour toute entrée bornée, la sortie du système l’est également. Un système linéaire invariant et à temps continu dont la fonction transfert est rationnelle et strictement propre est stable EBSB si et seulement si sa réponse impulsionnelle est absolument intégrable, i.

Viol

Le est un acte sexuel (le plus souvent un rapport sexuel) commis sur une personne sans son consentement. Il peut être exercé par la force, la surprise, la menace, la ruse et plus généralement par la contrainte (physique ou psychologique). Au , le viol constitue un crime dans la plupart des législations ; l'imposture ou le dol constituent en général, ainsi que la violence, un élément d'appréciation du viol. La définition du terme peut être plus ou moins large selon les pays.

Afficher plus

Séances de cours associées (10)

Stabilité et rétroaction de l'État

Couvre la stabilité BIBO, la stabilité Lyapunov, la rétroaction d'état et l'affectation de valeur propre.

Bistabilité dans le cycle cellulaire

Explore la bistabilité dans le cycle cellulaire, en mettant l'accent sur les mécanismes de rétroaction positive et les transformations brusques de la réponse.

Points d'équilibre et stabilité

Explore les points d'équilibre et la stabilité dans les systèmes mécaniques avec plusieurs degrés de liberté.

Stabilité du point fixe Feigenbaum

Explore la stabilité du point fixe Feigenbaum avec une criticité infinie et ses applications dans la théorie du chaos.

Systèmes dynamiques : formalisme et bases

Couvre le formalisme et les bases des systèmes dynamiques, y compris les équations différentielles et les systèmes non linéaires.

Afficher plus

Concepts associés (16)

Variété stable

Théorie de la stabilité

Stabilité de Liapounov

Stabilité EBSB

Viol

Afficher plus