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Séance de cours

Intersections en géométrie descriptive

Description

Cette séance de cours couvre les bases des intersections en géométrie descriptive, y compris l'intersection des plans, des lignes coplanaires et de la ligne d'intersection. Il traite également de la construction de points et de lignes dans différents plans.

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Concepts associés (21)

Coplanaire

Étymologiquement, plusieurs objets sont coplanaires si et seulement s'ils sont situés dans un même plan. En géométrie, on parle de points coplanaires, de vecteurs coplanaires et de droites coplanaires. Des points coplanaires sont des points situés dans un même plan. Deux points ou trois points sont toujours coplanaires. En effet, deux points sont toujours sur une même droite qui peut être plongée dans un plan. De même, trois points, ou bien sont alignés et la droite peut être plongée dans un plan, ou bien définissent un plan.

Skew lines

In three-dimensional geometry, skew lines are two lines that do not intersect and are not parallel. A simple example of a pair of skew lines is the pair of lines through opposite edges of a regular tetrahedron. Two lines that both lie in the same plane must either cross each other or be parallel, so skew lines can exist only in three or more dimensions. Two lines are skew if and only if they are not coplanar. If four points are chosen at random uniformly within a unit cube, they will almost surely define a pair of skew lines.

Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.

Intersection number

In mathematics, and especially in algebraic geometry, the intersection number generalizes the intuitive notion of counting the number of times two curves intersect to higher dimensions, multiple (more than 2) curves, and accounting properly for tangency. One needs a definition of intersection number in order to state results like Bézout's theorem. The intersection number is obvious in certain cases, such as the intersection of the x- and y-axes in a plane, which should be one.

Intersection theory

In mathematics, intersection theory is one of the main branches of algebraic geometry, where it gives information about the intersection of two subvarieties of a given variety. The theory for varieties is older, with roots in Bézout's theorem on curves and elimination theory. On the other hand, the topological theory more quickly reached a definitive form. There is yet an ongoing development of intersection theory. Currently the main focus is on: virtual fundamental cycles, quantum intersection rings, Gromov-Witten theory and the extension of intersection theory from schemes to stacks.

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Séances de cours associées (33)

Intersection des avions et parallélisme

Couvre l'intersection des plans et la construction de la ligne d'intersection entre deux plans.

Positions relatives dans l'espace

Couvre la description précise du positionnement relatif des objets dans l'espace.

Géométrie descriptive : concepts et exercices

Couvre les concepts fondamentaux et les exercices en géométrie descriptive, en mettant l'accent sur les techniques spatiales de résolution des problèmes et les positions relatives des lignes.

Intersection d'une ligne et d'un plan

Couvre le cas général de la recherche du point d'intersection entre une ligne et un plan en géométrie descriptive.

Orthogonalité et perpendicularité dans la géométrie descriptive

Explore l'orthogonalité entre les lignes et les plans, se concentrant sur la conservation des angles droits et la construction de plans perpendiculaires dans l'espace 3D.

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