Séance de cours

Représentations spinales du groupe Lorentz

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Dans cours

PHYS-431: Quantum field theory I

The goal of the course is to introduce relativistic quantum field theory as the conceptual and mathematical framework describing fundamental interactions. ...

Description

Cette séance de cours explore les représentations spinoriales du groupe de Lorentz, distinctes des représentations dimensionnelles infinies unitaires du groupe de Poincaré. La discussion couvre les générateurs du groupe de Lorentz, étiquetés par des paires d'entiers, et la transformation des champs sous les transformations de Lorentz. La séance de cours explore la construction de représentations à l'aide de matrices de Pauli et la philosophie d'une approche constructive envers les spineurs. Il touche également les propriétés des Lambdas, les spinners gauche et droit, et la transformation des spinors sous Lorentz. La séance de cours se termine par une discussion sur la matrice de Levy-Civitta, epsilon, et l'équivalence des différentes représentations sous les transformations de Lorentz.

Enseignant·e·s (2)

Francesco Riva

Riccardo Rattazzi

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Filippo Nardi, Javier Reig Navarro, Ian Ishaan Le Meur, Vincenzo Vittorio Pulvirenti A dirigé les thèses EPFL de Jan Dalibor Mrazek, Alessandro Vichi, Duccio Pappadopulo, Andrea Thamm, Lorenzo Vitale, Davide Greco, Bernardo Zan, Kin Mimouni, Gabriel Francisco Cuomo, Gil Badel, Alfredo Glioti, Eren Clément Firat Cours Quantum field theory I PHYS-431 Ce cours est une introduction à la théorie des champs quantiques relativistes comme cadre théorique

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Mécanique quantique: Symmetry in quantum mechanics

Concepts associés (32)

Représentation d'algèbre de Lie

En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Algèbre de Lie Soit K un corps commutatif de caractéristique différente de 2. Une algèbre de Lie sur K est un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire de dans qui vérifie les propriétés suivantes : Tout espace vectoriel peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant .

Spin

Le 'spin' () est, en physique quantique, une des propriétés internes des particules, au même titre que la masse ou la charge électrique. Comme d'autres observables quantiques, sa mesure donne des valeurs discrètes et est soumise au principe d'incertitude. C'est la seule observable quantique qui ne présente pas d'équivalent classique, contrairement, par exemple, à la position, l'impulsion ou l'énergie d'une particule. Il est toutefois souvent assimilé au moment cinétique (cf de cet article, ou Précession de Thomas).

Matrices de Pauli

Les matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, forment, au facteur i près, une base de l'algèbre de Lie du groupe SU(2). Elles sont définies comme l'ensemble de matrices complexes de dimensions suivantes : (où i est l’unité imaginaire des nombres complexes). Ces matrices sont utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules, notamment dès 1927 dans l'étude non-relativiste du spin de l'électron : l'équation de Pauli.

Théorie des représentations d'un groupe fini

vignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).

Moment cinétique (mécanique quantique)

En mécanique quantique le moment cinétique est défini comme un opérateur vectoriel (noté ) à trois composantes, correspondant chacune aux différentes dimensions de l'espace (opérateurs « scalaires »). Celles-ci obéissent entre elles à certaines relations de commutation. Ainsi, alors qu'en mécanique classique les trois composantes du moment cinétique peuvent être simultanément mesurées, ceci est impossible dans le cadre quantique.

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Séances de cours associées (64)

Symmétries discrètes : P et T

Couvre l'introduction aux symétries de parité (P) et d'inversion du temps (T) en mécanique quantique.

L'équation de Dirac et le spin

Explore l'interprétation de la dégénérescence énergétique, de la non-commutativité, des opérateurs de spin, de l'hélicité et des symétries discrètes dans l'équation de Dirac.

Interaction faible

Explore la parité, les parités intrinsèques des particules, la structure V-A, les propriétés chirales et hélicoïdales et les preuves de la nature V-A des interactions faibles.

Spinorial Fields : Représentation du Groupe Lorentz

Couvre la représentation la plus générale du groupe de Lorentz sur les champs spinoriaux.

Opérateurs hermitiens et multiplication de groupes

Couvre les opérateurs ermites, les règles de multiplication de groupe et les opérateurs Casimir en mécanique quantique.

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Concepts associés (32)

Représentation d'algèbre de Lie

Spin

Matrices de Pauli

Théorie des représentations d'un groupe fini

Moment cinétique (mécanique quantique)

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