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Séance de cours

Consensus dans les systèmes de contrôle en réseau

Dans cours

ME-427: Networked control systems

This course offers an introduction to control systems using communication networks for interfacing sensors, actuators, controllers, and processes. Challenges due to network non-idealities and opportunities offered by communication will be analyzed. ...

Description

Cette séance de cours traite du concept de consensus dans les systèmes de contrôle en réseau, en mettant l'accent sur les propriétés de convergence des trajectoires d'état sous des matrices primitives et stochastiques. Il couvre les conditions pour parvenir à un consensus, le rôle des matrices doublement stochastiques et le taux de convergence. La séance de cours explore également la normalisation des eigenvectors et le rayon spectral essentiel des matrices stochastiques. Des exemples de moyennes dans les réseaux de capteurs sans fil sont présentés pour illustrer les concepts théoriques discutés.

Enseignant·e

Giancarlo Ferrari Trecate

Source officielle

Concepts associés (21)

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Generalized eigenvector

In linear algebra, a generalized eigenvector of an matrix is a vector which satisfies certain criteria which are more relaxed than those for an (ordinary) eigenvector. Let be an -dimensional vector space and let be the matrix representation of a linear map from to with respect to some ordered basis. There may not always exist a full set of linearly independent eigenvectors of that form a complete basis for . That is, the matrix may not be diagonalizable.

Rayon spectral

Soit un endomorphisme sur un espace de Banach complexe , on appelle rayon spectral de , et on note , le rayon de la plus petite boule fermée de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de . Il est toujours inférieur ou égal à la norme d'opérateur de . En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes , le rayon spectral est égal à . Par conséquent, pour toute norme matricielle N, c'est-à-dire toute norme d'algèbre sur (respectivement ) et pour toute matrice A dans (respectivement ), .

Matrice stochastique

En mathématiques, une matrice stochastique (aussi appelée matrice de Markov) est une matrice carrée (finie ou infinie) dont chaque élément est un réel positif et dont la somme des éléments de chaque ligne vaut 1. Cela correspond, en théorie des probabilités, à la matrice de transition d'une chaîne de Markov. Une matrice est dite stochastique si toutes ses entrées sont positives (ou nulles) et si, pour tout , on a c'est-à-dire que la somme des coordonnées de chaque ligne vaut 1.

Defective matrix

In linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, an n × n matrix is defective if and only if it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.

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Séances de cours associées (47)

Matrice de convergence des contiguïtés : propriétés spectrales et théorème de consensus

Explore la convergence des puissances de la matrice d'adjacence et du théorème de consensus pour les matrices primitives et stochastiques, en mettant l'accent sur les propriétés spectrales et les systèmes de contrôle en réseau.

Algèbre linéaire: valeurs propres et vecteurs propres

Explore les valeurs propres, les vecteurs propres, la diagonalisation et le théorème spectral dans l'algèbre linéaire.

Valeurs propres et vecteurs propres des chaînes de Markov

Explore les valeurs propres et les vecteurs propres des chaînes de Markov, en se concentrant sur les taux de convergence et les propriétés matricielles.

Les postulats de la mécanique quantique

Explique les postulats de Quantum Mechanics, en se concentrant sur les opérateurs auto-adjoints et la notation mathématique.

Valeurs propres et vecteurs propres en 3D

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Concepts associés (21)

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