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Description

Cette séance de cours traite de l'algorithme Branch and Bound en optimisation discrète, qui relève le défi d'explorer un vaste ensemble de solutions réalisables en le divisant en sous-ensembles plus petits et en sélectionnant la meilleure solution. L'algorithme trouve efficacement des solutions optimales en calculant des limites inférieures sur des sous-ensembles, évitant ainsi la nécessité de résoudre exactement tous les sous-problèmes. En tirant parti de ces limites inférieures, l'algorithme Branch and Bound s'avère optimal sans résoudre tous les sous-problèmes, ce qui le rend particulièrement utile pour les grands ensembles réalisables. Dans le contexte de problèmes linéaires entiers mixtes, les limites inférieures peuvent être calculées en résolvant le problème de relaxation à laide de lalgorithme simplex.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Introduction au concept mathématique des réseaux et à deux importants problèmes d'optimisation sur les réseaux : le problème du transbordement et le problème du chemin le plus court. Brève introduction à la puissance de modélisation de l'optimisation discrète, avec référence à des problèmes classiques. Introduction à l'algorithme branch and bound et au concept de coupes.

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Optimisation combinatoire

Concepts associés (19)

Optimization problem

In mathematics, computer science and economics, an optimization problem is the problem of finding the best solution from all feasible solutions. Optimization problems can be divided into two categories, depending on whether the variables are continuous or discrete: An optimization problem with discrete variables is known as a discrete optimization, in which an object such as an integer, permutation or graph must be found from a countable set.

Optimisation linéaire en nombres entiers

L'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.

Séparation et évaluation

Un algorithme par séparation et évaluation, ou branch and bound en anglais, est une méthode générique de résolution de problèmes d'optimisation combinatoire. Cet algorithme a été introduit par Ailsa Land et Alison Harcourt (Doig) en 1960. L'optimisation combinatoire consiste à trouver un point minimisant une fonction, appelée coût, dans un ensemble dénombrable. Une méthode naïve pour résoudre ce problème est d'énumérer toutes les solutions du problème, de calculer le coût pour chacune, puis de donner le minimum.

Feasible region

In mathematical optimization, a feasible region, feasible set, search space, or solution space is the set of all possible points (sets of values of the choice variables) of an optimization problem that satisfy the problem's constraints, potentially including inequalities, equalities, and integer constraints. This is the initial set of candidate solutions to the problem, before the set of candidates has been narrowed down.

Optimisation linéaire

thumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.

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Séances de cours associées (61)

Branche et périmètre : Techniques d'optimisation

Couvre la technique d'optimisation Branche et Bound avec LP Relaxation et Solutions Intégrales Optimales.

Optimisation discrète : relaxation MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Explore la résolution de problèmes d'optimisation discrets en assouplissant les contraintes d'intégralité.

Optimisation discrète : définitions MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Couvre les définitions et les concepts dans l'optimisation discrète, y compris les problèmes linéaires binaires et l'optimisation combinatoire.

Programmation linéaire : correspondance bipartite pondérée

Couvre la programmation linéaire, la correspondance bipartite pondérée et les problèmes de couverture de sommet en optimisation.

Algorithme de Simplex : Méthode graphique MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

Illustre l'algorithme simplex à travers une méthode graphique pour trouver des solutions optimales.

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