Invariance du domaine

Cette séance de cours explore l'invariance du théorème de domaine, qui stipule qu'un sous-ensemble de Rn homéomorphe à un sous-ensemble ouvert de Rn est ouvert lui-même. L'instructeur prouve ce théorème en montrant que l'image d'une carte continue d'un sous-ensemble ouvert à Rn est ouverte, en utilisant la compactification à un point de Rn. La séance de cours traite également des implications de ce théorème, telles que la surjectivité des incorporations et des homéomorphismes. L'invariance du théorème de domaine, initialement prouvée par Breuer au début du XXe siècle, est un résultat fondamental en topologie avec des applications en géométrie.