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Séquences cycliques : comptage et équivalence

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Description

Cette séance de cours couvre la définition des séquences linéaires dans un alphabet, le concept de relation d'équivalence pour les séquences linéaires, et la notion de séquences cycliques avec des périodes. Il explique comment compter le nombre de séquences linéaires et cycliques d'une certaine longueur et d'une certaine période dans un alphabet. La séance de cours introduit également la formule d'inversion de Mobius pour calculer le nombre total de séquences cycliques. Des exemples et des exercices sont fournis pour illustrer les concepts et les techniques discutés.

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Concepts associés (19)

Alphabet

thumb|Lettres de l'alphabet phénicien. Un alphabet (de alpha et bêta, les deux premières lettres de l’alphabet grec) est un système d'écriture constitué d'un ensemble de symboles dont chacun représente, par exemple, un des phonèmes d’une langue. Chacun des symboles d'un alphabet ou graphèmes, est appelé « lettre ». Dans les cas les plus simples, chaque lettre correspond à un phonème de la langue et inversement.

Formule d'inversion de Möbius

La formule d'inversion de Möbius classique a été introduite dans la théorie des nombres au cours du par August Ferdinand Möbius. Elle a été généralisée plus tard à d'autres « formules d'inversion de Möbius ». La version classique déclare que pour toutes fonctions arithmétiques f et g, on a si et seulement si f est la transformée de Möbius de g, où μ est la fonction de Möbius et les sommes portent sur tous les diviseurs strictement positifs d de n.

Latin alphabet

The Latin alphabet, also known as the Roman alphabet, is the collection of letters originally used by the ancient Romans to write the Latin language. Largely unaltered with the exception of extensions (such as diacritics), it forms the Latin script that is used to write many modern European languages, including English. With modifications, it is also used for other alphabets, such as the Vietnamese alphabet. Its modern repertoire is standardised as the ISO basic Latin alphabet.

Fonction de Möbius

En mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius. Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.

Alphabet phénicien

L'alphabet phénicien (appelé par convention alphabet protocananéen pour les inscriptions antérieures à 1200 av. J.-C.) est un ancien abjad, un alphabet consonantique non pictographique. Il était utilisé pour l'écriture des langues cananéennes et en particulier du phénicien, langue sémitique utilisée par la civilisation phénicienne. Il s'agit d'un abjad, car il ne note que les sons consonantiques (une mater lectionis a été utilisée pour certaines voyelles dans des variétés tardives).

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Séances de cours associées (29)

Opérations sur les langues formelles

Explore les opérations formelles du langage, y compris la concaténation, l'union, l'intersection et l'étoile Kleene pour la répétition du langage.

Formule d'inversion de Möbius

Couvre la formule d'inversion de Möbius et sa preuve, y compris le changement de variables en somme.

Voristicand Caractérisation de KL Divergences

Explore le biais d'exploration et la généralisation liés aux divergences KL, en mettant l'accent sur les preuves et les implications mathématiques.

Inversion de Möbius: posets

Couvre l'inversion de Möbius pour les posets, définissant des ensembles partiellement ordonnés et expliquant l'algèbre d'incidence.

Fonctions arithmétiques : fonctions multiplicatives et convolution de Dirichlet

Couvre les fonctions multiplicatives, la convolution de Dirichlet et la fonction de Mobius dans les fonctions arithmétiques.

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