Alphabetthumb|Lettres de l'alphabet phénicien. Un alphabet (de alpha et bêta, les deux premières lettres de l’alphabet grec) est un système d'écriture constitué d'un ensemble de symboles dont chacun représente, par exemple, un des phonèmes d’une langue. Chacun des symboles d'un alphabet ou graphèmes, est appelé « lettre ». Dans les cas les plus simples, chaque lettre correspond à un phonème de la langue et inversement.
Formule d'inversion de MöbiusLa formule d'inversion de Möbius classique a été introduite dans la théorie des nombres au cours du par August Ferdinand Möbius. Elle a été généralisée plus tard à d'autres « formules d'inversion de Möbius ». La version classique déclare que pour toutes fonctions arithmétiques f et g, on a si et seulement si f est la transformée de Möbius de g, où μ est la fonction de Möbius et les sommes portent sur tous les diviseurs strictement positifs d de n.
Latin alphabetThe Latin alphabet, also known as the Roman alphabet, is the collection of letters originally used by the ancient Romans to write the Latin language. Largely unaltered with the exception of extensions (such as diacritics), it forms the Latin script that is used to write many modern European languages, including English. With modifications, it is also used for other alphabets, such as the Vietnamese alphabet. Its modern repertoire is standardised as the ISO basic Latin alphabet.
Fonction de MöbiusEn mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius. Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.
Alphabet phénicienL'alphabet phénicien (appelé par convention alphabet protocananéen pour les inscriptions antérieures à 1200 av. J.-C.) est un ancien abjad, un alphabet consonantique non pictographique. Il était utilisé pour l'écriture des langues cananéennes et en particulier du phénicien, langue sémitique utilisée par la civilisation phénicienne. Il s'agit d'un abjad, car il ne note que les sons consonantiques (une mater lectionis a été utilisée pour certaines voyelles dans des variétés tardives).
Montenegrin alphabetThe Montenegrin alphabet is the collective name given to "Abeceda" (Montenegrin Latin alphabet) and "Азбука" (Montenegrin Cyrillic alphabet), the writing systems used to write the Montenegrin language. It was adopted on 9 June 2009 by the Montenegrin Minister of Education, Sreten Škuletić and replaced the Serbian Cyrillic and Gaj's Latin alphabets in use at the time.
Convolution de DirichletEn mathématiques, la convolution de Dirichlet, encore appelée produit de convolution de Dirichlet ou produit de Dirichlet est une loi de composition interne définie sur l'ensemble des fonctions arithmétiques, c'est-à-dire des fonctions définies sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans les nombres complexes. Cette loi de convolution est utilisée en arithmétique, aussi bien algébrique qu'analytique. On la trouve aussi pour résoudre des questions de dénombrement.
Incidence algebraIn order theory, a field of mathematics, an incidence algebra is an associative algebra, defined for every locally finite partially ordered set and commutative ring with unity. Subalgebras called reduced incidence algebras give a natural construction of various types of generating functions used in combinatorics and number theory. A locally finite poset is one in which every closed interval [a, b] = {x : a ≤ x ≤ b} is finite.
Fonction arithmétiqueEn théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.
Relation d'équivalenceEn mathématiques, une relation d'équivalence permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. vignette|upright=1.5|Sur cet ensemble de huit exemplaires de livres, la relation « .
Histoire de l'alphabet grecL’alphabet grec est, historiquement, à l'origine des alphabets modernes servant à écrire les langues européennes. Ce n’est pas une création ex nihilo, car il est dérivé des alphabets utilisés sur la côte de Phénicie, l’alphabet phénicien. Celui-ci est à proprement parler un abjad, un alphabet consonantique. Cependant, vers le , des matres lectionis y apparurent pour indiquer certaines voyelles, surtout des voyelles finales.
Alphabet cyrillique serbeL’alphabet cyrillique moderne serbe (en Српска ћирилица / Srpska ćirilica) a 30 lettres cyrilliques et chacune d’entre elles correspond à un son. L’alphabet a été réformé par Vuk Stefanović Karadžić en 1818 et devient l’écriture officielle de la Serbie en 1868. Vuk Stefanović Karadžić l’a réformé en retirant quelques lettres, pour un objectif d'unir les slaves du sud. Il a éliminé certaines lettres comme : і, ю, й, ъ, ь, щ, я et d’autres, et il a ajouté six nouvelles lettres ћ, ђ, љ, њ, ј et џ.
Transformation de MöbiusEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.
Equivalence classIn mathematics, when the elements of some set have a notion of equivalence (formalized as an equivalence relation), then one may naturally split the set into equivalence classes. These equivalence classes are constructed so that elements and belong to the same equivalence class if, and only if, they are equivalent. Formally, given a set and an equivalence relation on the of an element in denoted by is the set of elements which are equivalent to It may be proven, from the defining properties of equivalence relations, that the equivalence classes form a partition of This partition—the set of equivalence classes—is sometimes called the quotient set or the quotient space of by and is denoted by .
August Ferdinand MöbiusAugust Ferdinand Möbius (, né le à Bad Kösen dans le village de Schulpforta, électorat de Saxe, Saint-Empire et mort le à Leipzig, fut un mathématicien et astronome théoricien à l'université de Leipzig. Fils unique de Johann Heinrich Möbius, professeur de danse à Schulpforta, le jeune August Ferdinand naît dans le village. Trois ans plus tard son père meurt, il est alors élevé par sa mère, descendante de Martin Luther, qui s'occupe directement de son éducation jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de 13 ans, avant d'entrer lui-même à Schulpforta.
Suite récurrente linéaireEn mathématiques, on appelle suite récurrente linéaire d’ordre p toute suite à valeurs dans un corps commutatif K (par exemple R ou C ; on ne se placera que dans ce cas dans cet article) définie pour tout par une relation de récurrence linéaire de la forme où , , ... sont p scalaires fixés de K ( non nul). Une telle suite est entièrement déterminée par la donnée de ses p premiers termes et par la relation de récurrence. Les suites récurrentes linéaires d’ordre 1 sont les suites géométriques.
Congruence relationIn abstract algebra, a congruence relation (or simply congruence) is an equivalence relation on an algebraic structure (such as a group, ring, or vector space) that is compatible with the structure in the sense that algebraic operations done with equivalent elements will yield equivalent elements. Every congruence relation has a corresponding quotient structure, whose elements are the equivalence classes (or congruence classes) for the relation. The prototypical example of a congruence relation is congruence modulo on the set of integers.
Linear recurrence with constant coefficientsIn mathematics (including combinatorics, linear algebra, and dynamical systems), a linear recurrence with constant coefficients (also known as a linear recurrence relation or linear difference equation) sets equal to 0 a polynomial that is linear in the various iterates of a variable—that is, in the values of the elements of a sequence. The polynomial's linearity means that each of its terms has degree 0 or 1.
Application linéaireEn mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux.
