Séance de cours

Analyse des composantes principales : compréhension de la structure des données

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Dans cours (2)

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'analyse en composantes principales (ACP) en tant qu'outil permettant de réduire la dimensionnalité des données en créant des combinaisons linéaires de variables. Il explique comment l'APC vise à interpréter la structure variance-covariance et comment déterminer le nombre de composantes principales à conserver. La séance de cours examine également la prudence nécessaire lors de l'interprétation des résultats de l'APC, les méthodes d'évaluation de la qualité des données à l'aide de l'APC et l'importance de contrôler les taux d'erreur dans les tests d'hypothèses.

Enseignant·e

Darlene Goldstein

Source officielle

Concepts associés (30)

Covariance matrix

In probability theory and statistics, a covariance matrix (also known as auto-covariance matrix, dispersion matrix, variance matrix, or variance–covariance matrix) is a square matrix giving the covariance between each pair of elements of a given random vector. Any covariance matrix is symmetric and positive semi-definite and its main diagonal contains variances (i.e., the covariance of each element with itself). Intuitively, the covariance matrix generalizes the notion of variance to multiple dimensions.

Covariance

En théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives. Elle s’utilise également pour deux séries de données numériques (écarts par rapport aux moyennes). La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie. La covariance est une extension de la notion de variance.

Sample mean and covariance

The sample mean (sample average) or empirical mean (empirical average), and the sample covariance or empirical covariance are statistics computed from a sample of data on one or more random variables. The sample mean is the average value (or mean value) of a sample of numbers taken from a larger population of numbers, where "population" indicates not number of people but the entirety of relevant data, whether collected or not. A sample of 40 companies' sales from the Fortune 500 might be used for convenience instead of looking at the population, all 500 companies' sales.

Réduction de la dimensionnalité

vignette|320x320px|Animation présentant la projection de points en deux dimensions sur les axes obtenus par analyse en composantes principales, une méthode populaire de réduction de la dimensionnalité La réduction de la dimensionnalité (ou réduction de (la) dimension) est un processus étudié en mathématiques et en informatique, qui consiste à prendre des données dans un espace de grande dimension, et à les remplacer par des données dans un espace de plus petite dimension.

Test statistique

En statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.

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Explore l'estimation de la probabilité maximale et les tests d'hypothèses multivariées, y compris les défis et les stratégies pour tester plusieurs hypothèses.

Composantes principales : Propriétés et applications

Explore les principales composantes, la covariance, la corrélation, le choix et les applications dans l'analyse des données.

Modèles de valeur extrême: Dérivation technique MOOC: Sujets choisis sur le choix discret

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Réduction des dimensions linéaires

Explore la réduction des dimensions linéaires grâce à la PCA, à la maximisation de la variance et à des applications réelles telles que l'analyse des données médicales.

PCA : Dérivation et optimisation

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Covariance matrix

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