Séance de cours

Convergence de Langevin adaptatif en utilisant l'hypocoercivité

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Description

Cette séance de cours couvre la convergence de la dynamique adaptative Langevin, axée sur les techniques hypocoercives. Il passe en revue la convergence de la dynamique de type Langevin, démontre les taux de convergence et discute du théorème de limite centrale. L'instructeur présente la structure de la dynamique adaptative Langevin, l'élimination du biais mini-batching, et les limites hamiltoniennes et surendommagées. La séance de cours explore également les équations Fokker-Planck, les résultats d'ergonomie et l'approche directe L2. Il s'enfonce dans la netteté de l'échelle, des éléments de preuve, et le théorème de limite centrale. Certains résultats numériques et la normalisation de la dynamique pour l'inférence bayésienne dans le contexte des grandes données sont également discutés.

Source officielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle stochastique

Une équation différentielle stochastique (EDS) est une généralisation de la notion d'équation différentielle prenant en compte un terme de bruit blanc. Les EDS permettent de modéliser des trajectoires aléatoires, tels des cours de bourse ou les mouvements de particules soumises à des phénomènes de diffusion. Elles permettent aussi de traiter théoriquement ou numériquement des problèmes issus de la théorie des équations aux dérivées partielles.

Équation de Langevin

Léquation de Langevin' (1908) est une équation stochastique pour le mouvement brownien. Dans l'approche théorique de Langevin, une grosse particule brownienne de masse m, supposée animée à l'instant t d'une vitesse , est soumise à deux forces bien distinctes : une force de frottement fluide du type , où k est une constante positive. Dans le cas d'une particule sphérique de rayon a, cette constante s'écrit explicitement : (loi de Stokes). une force complémentaire, notée , qui synthétise la résultante des chocs aléatoires des molécules de fluide environnantes.

Théorie supersymétrique de la dynamique stochastique

La théorie supersymétrique de la dynamique stochastique (TSDS) est une théorie exacte des équations différentielles (partielles) stochastiques (EDS). Elle représente une classe de modèles mathématiques très large qui décrit, en particulier, tous les systèmes dynamiques à temps continu, avec et sans bruit.

Stabilité numérique

En analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.

Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

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Séances de cours associées (64)

Schémas implicites dans l'analyse numérique

Explore les schémas implicites dans l'analyse numérique, en mettant l'accent sur les propriétés de stabilité et de convergence dans la résolution des équations différentielles.

Théorème de la limite centrale

Couvre le théorème de la limite centrale et son application aux variables aléatoires, prouvant la convergence vers une distribution normale.

Méthodes numériques stochastiques efficaces

Explore des méthodes numériques stochastiques efficaces pour la modélisation et l'apprentissage, couvrant des sujets comme le moteur d'analyse et les inhibiteurs de la kinase.

Convergence en droit : théorème et preuve

Explore la convergence en droit pour les variables aléatoires, y compris le théorème de Kolmogorov et les preuves basées sur les lemmes de probabilité.

Analyse IV : Théorèmes de convergence et fonctions intégrables

Couvre les théorèmes de convergence et les fonctions intégrables, y compris les ensembles intégraux de Lebesgue et de Borel-Cantelli.

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Équation différentielle stochastique

Équation de Langevin

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