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Signaux et Systèmes II: Stabilité de Convolution et Opérateurs

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Dans cours

MICRO-311(a): Signaux et systèmes II (pour MT)

Ce cours aborde la théorie des systèmes linéaires discrets invariants par décalage (LID). Leurs propriétés et caractéristiques fondamentales y sont discutées, ainsi que les outils fondamentaux permettant de les étudier (transformée de Fourier et transformé ...

Description

Cette séance de cours couvre l'algèbre des opérateurs LID, la commutativité, l'itération et la stabilité des opérateurs LID. Il traite de l'opérateur de convolution, de la stabilité compositionnelle et des propriétés des opérateurs de convolution. La séance de cours explore également le concept d'opérateurs injectifs, d'opérateurs inverses et d'exemples d'opérateurs inverses. En outre, il approfondit l'inégalité discrète de Young, le passage discret-continu et les propriétés de la transformation en Z. La présentation se termine par une explication détaillée de la convolution discrète, de la transformation en Z et des propriétés de la transformation en Z.

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Enseignant·e·s (2)

Michaël Unser

Expertise Image Processing Medical Imaging Biological Imaging Wavelets Splines Multiresolution Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Youssef Haouchat, Vincent Patrick Lawrence Guillemet, Bassam El Rawas, Stanislas Ducotterd, Mehrsa Pourya, Zhiyuan Hu A dirigé les thèses EPFL de Stefan Horbelt, Jan Kybic, Maria Arrate Munoz Barrutia, Manuela Feilner, Slavica Jonic, Mathews Jacob, Michael Liebling, Michael Sühling, Muthuvel Arigovindan, François Aguet, Cédric Vonesch, Ildar Khalidov, Sathish Ramani, F

Pierre Vandergheynst

Pierre Vandergheynst received the M.S. degree in physics and the Ph.D. degree in mathematical physics from the Université catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium, in 1995 and 1998, respectively. From 1998 to 2001, he was a Postdoctoral Researcher with the Signal Processing Laboratory, Swiss Federal Institute of Technology (EPFL), Lausanne, Switzerland. He was Assistant Professor at EPFL (2002-2007), where he is now a Full Professor of Electrical Engineering and, by courtesy, of Computer and Communication Sciences. As of 2015, Prof. Vandergheynst serves as EPFL’s Vice-Provost for Education. His research focuses on harmonic analysis, sparse approximations and mathematical data processing in general with applications covering signal, image and high dimensional data processing, computer vision, machine learning, data science and graph-based data processing. He was co-Editor-in-Chief of Signal Processing (2002-2006), Associate Editor of the IEEE Transactions on Signal Processing (2007-2011), the flagship journal of the signal processing community and currently serves as Associate Editor of Computer Vision and Image Understanding and SIAM Imaging Sciences. He has been on the Technical Committee of various conferences, serves on the steering committee of the SPARS workshop and was co-General Chairman of the EUSIPCO 2008 conference. Pierre Vandergheynst is the author or co-author of more than 70 journal papers, one monograph and several book chapters. He has received two IEEE best paper awards. Professor Vandergheynst is a laureate of the Apple 2007 ARTS award and of the 2009-2010 De Boelpaepe prize of the Royal Academy of Sciences of Belgium.

Source officielle

Proximité ontologique

Information engineering

Traitement du signal: Fourier analysis

Concepts associés (32)

Endomorphisme autoadjoint

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.

Transformation de Fourier discrète

En mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.

Multidimensional discrete convolution

In signal processing, multidimensional discrete convolution refers to the mathematical operation between two functions f and g on an n-dimensional lattice that produces a third function, also of n-dimensions. Multidimensional discrete convolution is the discrete analog of the multidimensional convolution of functions on Euclidean space. It is also a special case of convolution on groups when the group is the group of n-tuples of integers. Similar to the one-dimensional case, an asterisk is used to represent the convolution operation.

Discrete-time Fourier transform

In mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.

Produit de convolution

En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire

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Séances de cours associées (64)

Z-Transforms : pôles et zéros

Explore Z-Transforms, Poles, Zeros, et leurs applications dans les systèmes à temps discret et les systèmes linéaires invariants du temps.

Convolution et transformation de Laplace

Explore le contrôle des systèmes dynamiques, la réponse impulsionnelle, la transformée de Laplace et la transformée de Fourier pour résoudre les équations différentielles.

Transformée de Fourier : LTI Systems

Explore l'application de la transformée de Fourier aux systèmes LTI, y compris la réponse en fréquence, la convolution, la différenciation et la résolution d'équations différentielles.

Réponse en fréquence des systèmes LTI

Explore les systèmes LTI, la réponse impulsionnelle, la convolution, les propriétés du système et la réponse en fréquence, y compris les filtres passe-bas et passe-bande.

Systèmes LTI stables : analyse de la réponse en fréquence

Explore les systèmes LTI stables grâce à l'analyse de la réponse en fréquence, aux propriétés de convolution et aux solutions d'équations différentielles.

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