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Séries chronologiques: Modèles autorégressifs

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Description

Cette séance de cours s'inscrit dans des modèles autorégressifs pour l'analyse des séries chronologiques, mettant l'accent sur les processus AR(1) et AR(2). L'instructeur explique les concepts des processus faiblement stationnaires, de la moyenne, de la variance et des fonctions d'autocorrélation. La séance de cours couvre également l'identification des modèles AR à l'aide de la courbe de fonction d'autocorrélation partielle et discute des propriétés de AR (p) modèles. Passant aux processus de MA, la séance de cours présente MA(1) et MA (q) les modèles, en mettant l'accent sur la moyenne, la variance et les propriétés d'autocorrélation. Des exemples pratiques sont fournis pour illustrer l'application de modèles autorégressifs et mobiles moyens dans l'analyse des séries chronologiques.

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Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Série temporelle

Concepts associés (32)

Moving-average model

In time series analysis, the moving-average model (MA model), also known as moving-average process, is a common approach for modeling univariate time series. The moving-average model specifies that the output variable is cross-correlated with a non-identical to itself random-variable. Together with the autoregressive (AR) model, the moving-average model is a special case and key component of the more general ARMA and ARIMA models of time series, which have a more complicated stochastic structure.

Autocorrélation

L'autocorrélation est un outil mathématique souvent utilisé en traitement du signal. C'est la corrélation croisée d'un signal par lui-même. L'autocorrélation permet de détecter des régularités, des profils répétés dans un signal comme un signal périodique perturbé par beaucoup de bruit, ou bien une fréquence fondamentale d'un signal qui ne contient pas effectivement cette fondamentale, mais l'implique avec plusieurs de ses harmoniques. Note : La confusion est souvent faite entre l'auto-covariance et l'auto-corrélation.

Processus autorégressif

Un processus autorégressif est un modèle de régression pour séries temporelles dans lequel la série est expliquée par ses valeurs passées plutôt que par d'autres variables. Un processus autorégressif d'ordre p, noté AR(p) est donné par : où sont les paramètres du modèle, est une constante et un bruit blanc. En utilisant l'opérateur des retards, on peut l'écrire : Un processus autorégressif d'ordre 1 s'écrit : On peut formuler le processus AR(1) de manière récursive par rapport aux conditions précédentes : En remontant aux valeurs initiales, on aboutit à : Il est à noter que les sommes vont ici jusqu'à l'infini.

Partial autocorrelation function

In time series analysis, the partial autocorrelation function (PACF) gives the partial correlation of a stationary time series with its own lagged values, regressed the values of the time series at all shorter lags. It contrasts with the autocorrelation function, which does not control for other lags. This function plays an important role in data analysis aimed at identifying the extent of the lag in an autoregressive (AR) model.

ARMA

En statistique, les modèles ARMA (modèles autorégressifs et moyenne mobile), ou aussi modèle de Box-Jenkins, sont les principaux modèles de séries temporelles. Étant donné une série temporelle , le modèle ARMA est un outil pour comprendre et prédire, éventuellement, les valeurs futures de cette série. Le modèle est composé de deux parties : une part autorégressive (AR) et une part moyenne-mobile (MA). Le modèle est généralement noté ARMA(,), où est l'ordre de la partie AR et l'ordre de la partie MA.

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Modèles de signaux paramétriques : Matlab Practice

Couvre les modèles de signaux paramétriques et les applications Matlab pratiques pour les chaînes de Markov et les processus AutoRegressive.

Séries chronologiques: Filtrage linéaire et estimation spectrale

Explore le filtrage linéaire, l'estimation spectrale et la stationnarité de second ordre dans l'analyse des séries chronologiques.

Séries chronologiques: Estimation paramétrique

Couvre l'estimation paramétrique, la modélisation saisonnière, les méthodes Box-Jenkins, les calculs de variance et les mesures de dépendance dans l'analyse des séries chronologiques.

Séries chronologiques: Fondements et modèles

Explore les fondamentaux de l'analyse des séries chronologiques, y compris la stationnarité, les processus linéaires, la prévision et les aspects pratiques.

Processus intégrés et saisonniers : séries chronologiques

Explore l'estimation paramétrique, les processus intégrés, la modélisation saisonnière et la construction de modèles ARIMA dans l'analyse des séries chronologiques.

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