Décomposition QREn algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.
Décomposition LUEn algèbre linéaire, la décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (comme lower, inférieure en anglais) par une matrice triangulaire supérieure (comme upper, supérieure). Cette décomposition est utilisée en analyse numérique pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Soit une matrice carrée. On dit que admet une décomposition LU s'il existe une matrice triangulaire inférieure formée de 1 sur la diagonale, notée , et une matrice triangulaire supérieure, notée , qui vérifient l'égalité Il n'est pas toujours vrai qu'une matrice admette une décomposition LU.
Représentation de groupeEn mathématiques, une représentation de groupe décrit un groupe en le faisant agir sur un espace vectoriel de manière linéaire. Autrement dit, on essaie de voir le groupe comme un groupe de matrices, d'où le terme représentation. On peut ainsi, à partir des propriétés relativement bien connues du groupe des automorphismes de l'espace vectoriel, arriver à déduire quelques propriétés du groupe. C'est l'un des concepts importants de la théorie des représentations.
Factorisation de CholeskyLa factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).
Théorie des représentationsLa théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie les modules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel.
Représentation irréductibleEn mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.
Lemme de YonedaEn théorie des catégories, le lemme de Yoneda, attribué au mathématicien japonais Nobuo Yoneda, est un théorème de plongement d'une catégorie localement petite dans une catégorie de foncteurs : les objets de sont identifiés aux foncteurs représentables, et les morphismes de à toutes les transformations naturelles entre ces foncteurs. C'est une vaste généralisation du théorème de Cayley pour les groupes (vus comme des petites catégories à un seul objet).
Lemme de FatouEn mathématiques, plus précisément en analyse, le lemme de Fatou est un résultat important dans la théorie de l'intégration de Lebesgue. Il a été démontré par le mathématicien français Pierre Fatou (1878-1929). Ce lemme compare l'intégrale d'une limite inférieure de fonctions mesurables positives avec la limite inférieure de leurs intégrales. Il est en général présenté dans une suite de trois résultats : d'abord le théorème de convergence monotone, qui sert ensuite à démontrer le lemme de Fatou, puis celui-ci est utilisé pour démontrer le théorème de convergence dominée.
Athlon 64 X2L'Athlon 64 X2 correspond à la série de microprocesseur à double cœur proposée par AMD à la suite de l'évolution de la compétition à la performance qui se détourne de la course à la fréquence pour entamer celle du multi-threading. À partir de la seconde génération de la série Brisbane, les microprocesseurs dual-core portent désormais le nom de Athlon X2. Lancé en avril - mai 2005, AMD a choisi une politique radicalement différente de celle de son concurrent Intel, qui a choisi de réunir sur un même die deux cœurs Prescott pour concevoir ses Pentium D.
Map algebraMap algebra is an algebra for manipulating geographic data, primarily fields. Developed by Dr. Dana Tomlin and others in the late 1970s, it is a set of primitive operations in a geographic information system (GIS) which allows one or more raster s ("maps") of similar dimensions to produce a new raster layer (map) using mathematical or other operations such as addition, subtraction etc. Prior to the advent of GIS, the overlay principle had developed as a method of literally superimposing different thematic maps (typically an isarithmic map or a chorochromatic map) drawn on transparent film (e.
M-estimateurvignette|M-estimateur En statistique, les M-estimateurs constituent une large classe de statistiques obtenues par la minimisation d'une fonction dépendant des données et des paramètres du modèle. Le processus du calcul d'un M-estimateur est appelé M-estimation. De nombreuses méthodes d'estimation statistiques peuvent être considérées comme des M-estimateurs. Dépendant de la fonction à minimiser lors de la M-estimation, les M-estimateurs peuvent permettre d'obtenir des estimateurs plus robustes que les méthodes plus classiques, comme la méthode des moindres carrés.
QuadtreeUn quadtree ou arbre quaternaire (arbre Q) est une structure de données de type arbre dans laquelle chaque nœud a quatre fils. Les quadtrees sont le plus souvent utilisés pour partitionner un espace bidimensionnel en le subdivisant récursivement en quatre nœuds. Les quadtrees sont l'analogie bidimensionnelle des octrees. Le nom est formé à partir de quad et de tree (arbre, en anglais). Chaque nœud d'un quadtree subdivise l'espace qu'il représente en quatre sous-espaces.
Windows XPWindows XP (nom de code Whistler) est un système d'exploitation multitâches, développé et commercialisé par Microsoft, permettant l'usage d'un ordinateur tel qu'un ordinateur fixe, un portable ou encore un Media Center. Les lettres « XP » proviennent dexp'erience. Microsoft a mis fin au support le . Entre autres, il n'y a plus de mises à jour et la base virale de Windows Defender n'est plus gérée. Officiellement le successeur de Windows Millennium Edition et de Windows 2000, Windows XP est sorti le et selon une estimation d'un institut de statistiques américaines, il a été vendu à près de 400 millions de copies en .
Planification de mouvementLa planification de mouvement (en anglais motion planning) est un ensemble de techniques mathématiques et informatiques permettant de calculer des trajectoires pour un système cinématique, avec pour contrainte l'absence de collision. Il existe deux principales catégories de méthodes pour la planification de mouvement : La première est composée de méthodes dites déterministes, appelées ainsi car elles permettent de retrouver le même chemin à chaque exécution, sous réserve d'avoir des conditions initiales équivalentes.
Control Program/MonitorCP/M, sigle de Control Program/Monitor ou /Microcomputer, est un système d'exploitation créé en 1974 par Gary Kildall, fondateur de Digital Research. Il est utilisé notamment sur les Amstrad CPC et Amstrad PCW, Commodore 128, TRS-80, l'Osborne 1, BBC Micro, le ZX Spectrum. Il fut utilisé sur PC, notamment livré en standard avec les Amstrad PC-1512 en plus du MS-DOS et de GEM. Pour l'Apple II, Microsoft a créé en 1980 la carte d'extension Z-80 SoftCard qui permettait l'usage du système d'exploitation de Digital Research.
Table de hachage distribuéeUne table de hachage distribuée (ou DHT pour Distributed Hash Table), est une technique permettant la mise en place d’une table de hachage dans un système réparti. Une table de hachage est une structure de données de type clé → valeur. Chaque donnée est associée à une clé et est distribuée sur le réseau. Les tables de hachage permettent de répartir le stockage de données sur l’ensemble des nœuds du réseau, chaque nœud étant responsable d’une partie des données.
Radar à synthèse d'ouverturethumb|upright=1.5|Image prise par un radar à synthèse d'ouverture, monté sur satellite, de l'île de Tenerife aux îles Canaries, montrant les détails géographiques et la végétation en fausses couleurs. Un radar à synthèse d'ouverture (RSO) est un qui permet d'obtenir des images en deux dimensions ou des reconstitutions tridimensionnelles d'objets visés, tels des paysages. Pour cela, il effectue un traitement des données reçues afin d'améliorer la résolution en azimut. Le traitement effectué permet d'affiner l'ouverture de l'antenne.
PoissonLes poissons sont des animaux vertébrés aquatiques à branchies, pourvus de nageoires dont le corps est généralement couvert d'écailles. On les trouve abondamment aussi bien dans les eaux douces, saumâtres et de mers : on trouve des espèces depuis les sources de montagnes (omble de fontaine, goujon) jusqu'au plus profond des mers et océans (grandgousier, poisson-ogre). Leur répartition est toutefois très inégale : 50 % des poissons vivraient dans 17 % de la surface des océans (qui sont souvent aussi les plus surexploités).
Coastal fishCoastal fish, also called inshore fish or neritic fish, inhabit the sea between the shoreline and the edge of the continental shelf. Since the continental shelf is usually less than deep, it follows that pelagic coastal fish are generally epipelagic fish, inhabiting the sunlit epipelagic zone. Coastal fish can be contrasted with oceanic fish or offshore fish, which inhabit the deep seas beyond the continental shelves. Coastal fish are the most abundant in the world.
Histoire évolutive des poissonsL'histoire évolutive des poissons a commencé il y a environ d'années, durant l'explosion cambrienne. Les premiers poissons sont représentés par un groupe de petits vertébrés sans mâchoire, des poissons cuirassés appelés ostracodermes. Les lignées de poissons sans mâchoires ont pour la plupart disparu, à l'exception des lamproies, le clade actuel le plus proche des anciens pré-poissons à mâchoire. Les premières mâchoires apparaissent chez les placodermes. La diversité des vertébrés à mâchoire peut indiquer l'avantage évolutif d'une mâchoire articulée.
