Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Fonctions n+1 Dérivés

Description

Cette séance de cours couvre le concept de fonction n+1 fois différentiable, introduisant la formule Taylor et son application pour développer des expansions limitées autour d'un point dans un intervalle ouvert, fournissant une méthode précise pour le calcul du polynôme Taylor.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

Source officielle

Quiz

Concepts associés (31)

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Théorème de Taylor

redresse=1.5|vignette|Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Formule de Machin

alt=Extrait du Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) de William Jones, présentant la série de John Machin.|vignette|upright=2|Extrait du Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) de William Jones, présentant la série de John Machin. La formule de Machin fut découverte en 1706 par John Machin et relie le nombre π à la fonction trigonométrique arctangente : Cette formule permet de calculer une approximation du nombre π grâce au développement en série entière de la fonction arctangente.

Formule d'Euler

La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, le nombre e est la base des logarithmes naturels, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. Cette formule peut être interprétée en disant que la fonction x ↦ e, appelée fonction cis, décrit le cercle unité dans le plan complexe lorsque x varie dans l'ensemble des nombres réels.

Afficher plus

Séances de cours associées (52)

Taylor Polynomial: Commande 2

Présente la solution pour trouver le polynôme de Taylor du second ordre d'une fonction.

Gradient et Taylor Formula

Introduit gradient, Laplacian, Taylor formule, approximations polynomiales, extrema, et Taylor séries expansions dans de multiples variables.

Taylor polynômes: Approximation des fonctions

Introduit les polynômes de Taylor pour approximer les fonctions autour d'un point, mettant en évidence leur importance dans la représentation précise des fonctions.

Série Taylor: Dérivés et intégraux

Explore les extensions de séries Taylor pour les dérivés et les intégrales, en mettant l'accent sur plusieurs dérivés et termes d'erreur.

Mathématiques: Analyse et algèbre Vue d'ensemble

Fournit un aperçu des cours d'analyse et d'algèbre, en se concentrant sur les nombres réels, les limites, les fonctions et les examens.

Afficher plus

Concepts associés (31)

Série de Taylor

Théorème de Taylor

Fonction trigonométrique

Formule de Machin

Formule d'Euler

Afficher plus