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Fonctions n+1 Dérivés

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de fonction n+1 fois différentiable, introduisant la formule Taylor et son application pour développer des expansions limitées autour d'un point dans un intervalle ouvert, fournissant une méthode précise pour le calcul du polynôme Taylor.

Dans MOOCs (2)

Analyse I (partie 6) : Etudes des fonctions, développements limités

L'étude des fonctions est la discussion de certaines de ses propriétés. Pour cela, nous avons besoin de certains théorèmes permettant par exemple de trouver les variations de la fonction étudiée. Nous avons déjà vu le théorème des accroissements finis. Dans ce chapitre, nous étudions sa généralisation. Lorsque nous étudions une fonction, nous voulons aussi connaître son comportement à l'infini. Malheureusement les limites de certaines fonctions peuvent être assez compliquées à étudier, c'est pour cela que n

Analyse I

Ce cours traite de : Partie 1 : Prélude, notions de base, les nombres réels. Partie 2 : Introduction aux nombres complexes. Partie 3 : Suites de nombres réels I et II. Partie 4 : Limite d'une fonction, fonctions continues. Partie 5 : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée. Partie 6 : Etudes des fonctions, développements limités. Partie 7 : Intégrales indéfinies et définies, intégration (chapitres choisis).

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Concepts associés (31)

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Théorème de Taylor

redresse=1.5|vignette|Représentation de la fonction logarithme (en noir) et des approximations de Taylor au point 1 (en vert). En mathématiques, plus précisément en analyse, le théorème de Taylor (ou formule de Taylor), du nom du mathématicien anglais Brook Taylor qui l'établit en 1715, montre qu'une fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Formule de Machin

alt=Extrait du Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) de William Jones, présentant la série de John Machin.|vignette|upright=2|Extrait du Synopsis Palmariorum Matheseos (1706) de William Jones, présentant la série de John Machin. La formule de Machin fut découverte en 1706 par John Machin et relie le nombre π à la fonction trigonométrique arctangente : Cette formule permet de calculer une approximation du nombre π grâce au développement en série entière de la fonction arctangente.

Formule d'Euler

La formule d'Euler est une égalité mathématique, attribuée au mathématicien suisse Leonhard Euler. Elle s'écrit, pour tout nombre réel x, et se généralise aux x complexes. Ici, le nombre e est la base des logarithmes naturels, i est l'unité imaginaire, sin et cos sont des fonctions trigonométriques. Cette formule peut être interprétée en disant que la fonction x ↦ e, appelée fonction cis, décrit le cercle unité dans le plan complexe lorsque x varie dans l'ensemble des nombres réels.

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Séances de cours associées (64)

Taylor Polynomials: Calcul des limites et des dérivés

Couvre le calcul des polynômes de Taylor et leurs applications dans les limites et les dérivées des fonctions de R2 à R.

Fonctions et dérivés

Explore la continuité, la différentiabilité, la limite et les extrema des fonctions dans de multiples variables.

Taylor polynôme en deux variables

Couvre le polynôme de Taylor en deux variables et le concept d'extrema en fonctions de plusieurs variables.

Taylor Polynomial: Commande 2

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Dérivés et fonctions partiels

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