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Méthode de Newton : Convergence et critères

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Dans cours

MATH-251(c): Analyse numérique

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, l'approximation de fonctions, l'intégration et la dérivation, et les équations différentielles. ...

Description

Cette séance de cours couvre le sujet des équations non linéaires, en se concentrant sur la méthode de Newton et ses propriétés de convergence. Il explique le processus itératif de trouver des racines en utilisant la méthode de Newton, en discutant des critères de convergence et des conditions d'arrêt. La séance de cours se penche également sur l'interprétation de la méthode en tant que méthode à point fixe et explore les implications des différents points de départ sur la convergence.

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Enseignant·e·s (2)

Fabio Nobile

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Veronica Montanaro, Matteo Raviola, Francesca Bettinelli, Eliott Van Dieren, Riccardo Saporiti, Giacomo Mossinelli, Noé Stauffer, Fabio Zoccolan A dirigé les thèses EPFL de Diane Sylvie Guignard, Francesco Tesei, Eleonora Musharbash, Matthieu Claude Martin, Davide Pradovera, Sundar Subramaniam Ganesh, Eva Vidlicková, Juan Pablo Madrigal Cianci, Andrea Zanoni, Thomas Simon Spencer Trigo Trindade A co-dirigé les thèses EPFL de Michele Pisaroni Cours Analyse avan

Simone Deparis

Expertise Simone Deparis est professeur à l’EPFL, spécialisé en mathématiques appliquées, analyse numérique et didactique des mathématiques à l’université. Ses recherches portent à la fois sur la modélisation computationnelle pour les applications biomédicales et sur l’innovation pédagogique, avec un accent sur l’équité, l’auto-efficacité et la réforme de l’évaluation dans les grands cursus scientifiques. Mission Mes recherches portent sur les mathématiques appliquées et les sciences de l’apprentissage. En

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle, Analyse numérique

Concepts associés (31)

Linear recurrence with constant coefficients

In mathematics (including combinatorics, linear algebra, and dynamical systems), a linear recurrence with constant coefficients (also known as a linear recurrence relation or linear difference equation) sets equal to 0 a polynomial that is linear in the various iterates of a variable—that is, in the values of the elements of a sequence. The polynomial's linearity means that each of its terms has degree 0 or 1.

Liste de théorèmes du point fixe

En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe.

Théorème du point fixe de Brouwer

En mathématiques, et plus précisément en topologie algébrique, le théorème du point fixe de Brouwer fait partie de la grande famille des théorèmes de point fixe, qui énoncent que si une fonction continue f vérifie certaines propriétés, alors il existe un point x0 tel que f(x0) = x0. La forme la plus simple du théorème de Brouwer prend comme hypothèse que la fonction f est définie sur un intervalle fermé borné non vide I et à valeurs dans I. Sous une forme plus générale, la fonction est définie sur un convexe compact K d'un espace euclidien et à valeurs dans K.

Point fixe

En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).

CONvergence

CONvergence is an annual multi-genre fan convention. This all-volunteer, fan-run convention is primarily for enthusiasts of Science Fiction and Fantasy in all media. Their motto is "where science fiction and reality meet". It is one of the most-attended conventions of its kind in North America, with approximately 6,000 paid members in some years. The 2023 convention was held across four days at the Hyatt Regency Minneapolis in Minneapolis, Minnesota. The convention is known for several attractions, which are available to members throughout the event.

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Méthodes d'ordre supérieur: Techniques itératives

Couvre les méthodes d'ordre supérieur pour résoudre les équations itérativement, y compris les méthodes de points fixes et la méthode de Newton.

Équations non linéaires : Convergence de la méthode des points fixes

Couvre la convergence des méthodes de points fixes pour les équations non linéaires, y compris les théorèmes de convergence globale et locale et lordre de convergence.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

Équations non linéaires : méthodes et applications

Couvre les méthodes de résolution d'équations non linéaires, y compris les méthodes de bisection et de Newton-Raphson, en mettant l'accent sur les critères de convergence et d'erreur.

Équations et systèmes non linéaires MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Résolution numérique d'équations et de systèmes non linéaires à l'aide du point fixe et des méthodes de Newton.

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