Séance de cours

Mise à l'échelle et renormalisation en mécanique statistique

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Dans cours

PHYS-739: Conformal Field theory and Gravity

This course is an introduction to holography, the modern approach to quantum gravity. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de mise à l'échelle et de renormalisation en mécanique statistique, en se concentrant sur la transformation à l'échelle et l'équation de RG près des points fixes. Il traite des difficultés rencontrées dans les modèles en treillis et des contraintes sur les constantes de couplage. La séance de cours se penche également sur l'énergie libre, la fonction de mise à l'échelle et la transformation du spin de bloc, soulignant l'importance des propriétés invariantes et des points critiques.

Enseignant·e·s (2)

Kyriakos Papadodimas

Grégoire Olivier Mathys

Source officielle

Concepts associés (32)

Théorème d'inversion de Fourier

En mathématiques, le théorème d'inversion de Fourier dit que pour de nombreux types de fonctions, il est possible de retrouver une fonction à partir de sa transformée de Fourier. En traitement du signal, on pourrait dire que la connaissance de toutes les informations d'amplitude et de phase des ondes constituant un signal permet précisément de reconstruire ce signal.

Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.

Fractional Fourier transform

In mathematics, in the area of harmonic analysis, the fractional Fourier transform (FRFT) is a family of linear transformations generalizing the Fourier transform. It can be thought of as the Fourier transform to the n-th power, where n need not be an integer — thus, it can transform a function to any intermediate domain between time and frequency. Its applications range from filter design and signal analysis to phase retrieval and pattern recognition.

Groupe de renormalisation

En physique statistique, le groupe de renormalisation est un ensemble de transformations qui permettent de transformer un hamiltonien en un autre hamiltonien par élimination de degrés de liberté tout en laissant la fonction de partition invariante. Il s'agit plus exactement d'un semi-groupe, les transformations n'étant pas inversibles. Le groupe de renormalisation permet de calculer les exposants critiques d'une transition de phase. Il permet aussi de prédire la transition Berezinsky-Kosterlitz-Thouless.

Fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces

In mathematics, a number of fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces generalise the Brouwer fixed-point theorem. They have applications, for example, to the proof of existence theorems for partial differential equations. The first result in the field was the Schauder fixed-point theorem, proved in 1930 by Juliusz Schauder (a previous result in a different vein, the Banach fixed-point theorem for contraction mappings in complete metric spaces was proved in 1922). Quite a number of further results followed.

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Séances de cours associées (64)

Grainage grossier en physique statistique

Explore le grainage grossier en physique statistique, en se concentrant sur la renormalisation de l'espace réel et le modèle Ising.

Groupe de renormalisation en théorie des champs

Explore le groupe de renormalisation dans la théorie des champs, discutant des fonctions de mise à l'échelle, des exposants critiques et des points fixes gaussiens.

Méthode Newton : Interpolation des données

Couvre la méthode de Newton pour trouver des zéros de fonctions en utilisant l'interpolation de données.

Renormalisation et mise à l'échelle

Explore la renormalisation, la mise à l'échelle, les points critiques, les exposants et les transitions de phase dans la théorie des champs conforme et la gravité quantique.

Représentations du signal

Couvre les opérations matricielles, les transformations de Fourier, les modèles gaussiens et les représentations de signaux en utilisant des méthodes algébriques.

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Joseph Fourier

Fractional Fourier transform

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