Groupe de renormalisation

En physique statistique, le groupe de renormalisation est un ensemble de transformations qui permettent de transformer un hamiltonien en un autre hamiltonien par élimination de degrés de liberté tout en laissant la fonction de partition invariante. Il s'agit plus exactement d'un semi-groupe, les transformations n'étant pas inversibles. Le groupe de renormalisation permet de calculer les exposants critiques d'une transition de phase. Il permet aussi de prédire la transition Berezinsky-Kosterlitz-Thouless. En physique de la matière condensée, il permet de traiter l'effet Kondo et le liquide de Luttinger. Il a également des applications dans la théorie des systèmes désordonnés. En mécanique statistique, le groupe de renormalisation a été introduit par Kenneth G. Wilson au début des années 1970. Auparavant, en théorie quantique des champs, il avait été étudié comme une invariance de la théorie des champs renormalisée sous l'effet d'une variation des paramètres nus pour un point de soustraction fixé par E. Stueckelberg et A. Petermann (1953), ainsi que par Murray Gell-Mann et F. Low (1954). Le groupe de renormalisation, dans le cadre de la théorie quantique des champs, est discuté dans le livre de Bogoliubov et Shirkov. Cependant, les techniques de renormalisation issues de la théorie des champs n'ont été appliquées aux phénomènes critiques qu'après les travaux de Wilson. Pour l'effet Kondo, le travail de P. W. Anderson, D. R. Hamman et A. Yuval (1970) utilise des techniques analogues au groupe de renormalisation, bien que ce travail soit antérieur à celui de Wilson sur les phénomènes critiques. M. Fowler et A. Zawadowski ont ensuite développé une approche de renormalisation multiplicative issue de la théorie des champs (1974). La solution de l'effet Kondo par un groupe de renormalisation numérique est due à Wilson (1975). Dans le cas du liquide de Luttinger, la solution par le groupe de renormalisation est encore due à J. Solyom et A. Zawadowski (1974).