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Modèles linéaires généralisés : théorie et applications

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Description

Cette séance de cours de l'instructeur couvre la théorie et les applications des modèles linéaires généralisés (GLM). Il explique la normalité asymptotique de l'estimation maximale de la probabilité (MLE) dans GLM, les conditions requises pour la convergence et l'interprétation des résultats. La séance de cours traite également des mesures d'ajustement dans la GLM, du rôle du rétrécissement dans l'estimation des modèles et de l'importance de choisir les fonctions de liaison appropriées. Des exemples spéciaux tels que la régression logistique pour les données binaires et la régression loginéaire pour les données de comptage sont présentés pour illustrer les applications pratiques de GLM.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Binary data

Binary data is data whose unit can take on only two possible states. These are often labelled as 0 and 1 in accordance with the binary numeral system and Boolean algebra. Binary data occurs in many different technical and scientific fields, where it can be called by different names including bit (binary digit) in computer science, truth value in mathematical logic and related domains and binary variable in statistics. A discrete variable that can take only one state contains zero information, and is the next natural number after 1.

Régression logistique

En statistiques, la régression logistique ou modèle logit est un modèle de régression binomiale. Comme pour tous les modèles de régression binomiale, il s'agit d'expliquer au mieux une variable binaire (la présence ou l'absence d'une caractéristique donnée) par des observations réelles nombreuses, grâce à un modèle mathématique. En d'autres termes d'associer une variable aléatoire de Bernoulli (génériquement notée ) à un vecteur de variables aléatoires . La régression logistique constitue un cas particulier de modèle linéaire généralisé.

Multinomial logistic regression

In statistics, multinomial logistic regression is a classification method that generalizes logistic regression to multiclass problems, i.e. with more than two possible discrete outcomes. That is, it is a model that is used to predict the probabilities of the different possible outcomes of a categorically distributed dependent variable, given a set of independent variables (which may be real-valued, binary-valued, categorical-valued, etc.).

Modèle linéaire généralisé

En statistiques, le modèle linéaire généralisé (MLG) souvent connu sous les initiales anglaises GLM est une généralisation souple de la régression linéaire. Le GLM généralise la régression linéaire en permettant au modèle linéaire d'être relié à la variable réponse via une fonction lien et en autorisant l'amplitude de la variance de chaque mesure d'être une fonction de sa valeur prévue, en fonction de la loi choisie.

Maximum de vraisemblance

En statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.

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Explore l'algorithme IRLS pour l'estimation pondérée des moindres carrés dans GLM.

Régression logistique : Inférence statistique et apprentissage automatique

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